リーマン和わRiemann sumと定積分ていせきぶんdefinite integral-基本演習きほんえんしゅう

date2026-05-26descriptionリーマン和、定積分、符号付き面積、実面積の違いを確認する基本演習である。prerequisites積分の定義：リーマン和と符号付き面積type問題演習content_typeexercisestatusactive

mathcalculusexerciseriemann-sum

問題もんだい 1

リーマン和わRiemann sumから $\int_{0}^{1} x d x$ を求もとめよ。

○

右端点うたんてんを用もちいると

\sum_{i = 1}^{n} \frac{i}{n} \frac{1}{n} = \frac{n (n + 1)}{2 n^{2}} \to \frac{1}{2}

である。

各項かくこうは高たかさではなく、高たかさと幅はばの積せきである。

$\int_{- 2}^{2} x d x$ と実面積じつめんせきを求もとめよ。

○

定積分ていせきぶんdefinite integralは 0 である。実面積じつめんせきは $\int_{- 2}^{2} | x | d x = 4$ である。

定積分ていせきぶんdefinite integralは符号付ふごうつき面積めんせきsigned areaである。