原始関数げんしかんすうantiderivativeと不定積分ふていせきぶんindefinite integral-基本演習きほんえんしゅう

date2026-05-26description原始関数、不定積分、積分定数、定積分との違いを確認する基本演習である。prerequisites原始関数と不定積分type問題演習content_typeexercisestatusactive

mathcalculusexerciseantiderivative

問題もんだい 1

$\int (3 x^{2} - 2) d x$ を求もとめよ。

○

$x^{3} - 2 x + C$ である。

不定積分ふていせきぶんindefinite integralでは積分定数せきぶんていすうconstant of integrationを付つける。

$F^{'} (x) = 2 x$ 、 $F (1) = 5$ を満みたす $F$ を求もとめよ。

○

$F (x) = x^{2} + C$ である。 $F (1) = 1 + C = 5$ より $C = 4$ 、したがって $F (x) = x^{2} + 4$ である。

条件じょうけんが与あたえられると積分定数せきぶんていすうconstant of integrationが決きまる。