微分公式びぶんこうしきdifferentiation ruleと構造判定こうぞうはんてい-基本演習きほんえんしゅう

date2026-05-26description積・商・連鎖律・対数微分を、関数の構造判定と適用条件から確認する基本演習である。prerequisites微分公式と計算法 / 導関数の定義と差商type問題演習content_typeexercisestatusactive

mathcalculusexercisedifferentiation-rules

問題もんだい 1

$(x^{2} + 1) \sin x$ を微分びぶんせよ。

○

積せきの微分公式びぶんこうしきproduct ruleより

2 x \sin x + (x^{2} + 1) \cos x

である。

積せきでは 2 因子いんしの変化へんかが両方りょうほう効きく。

$[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"dfrac\")")] x^{2} + 1 x - 1$ を微分びぶんせよ。

○

定義域ていぎいきは $x \neq 1$ である。商しょうの微分公式びぶんこうしきquotient ruleより

\frac{2 x (x - 1) - (x^{2} + 1)}{(x - 1)^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x - 1}{(x - 1)^{2}}

である。

分母ぶんぼが 0 になる点てんでは関数かんすうも導関数どうかんすうderivativeも扱あつかわない。

$e^{x^{2}} \cos x$ を微分びぶんせよ。

○

積せきの微分公式びぶんこうしきproduct ruleと連鎖律れんさりつchain ruleより

2 x e^{x^{2}} \cos x - e^{x^{2}} \sin x

である。

外側そとがわの指数関数しすうかんすうだけでなく、内側うちがわ $x^{2}$ の微分びぶんも掛かかる。