微分積分学びぶんせきぶんがくの基本定理きほんていりfundamental theorem of calculus-基本演習きほんえんしゅう

date2026-05-26description上端・下端が変数の積分と微分積分学の基本定理を確認する基本演習である。prerequisites微分積分学の基本定理type問題演習content_typeexercisestatusactive

mathcalculusexercisefundamental-theorem

問題もんだい 1

$G (x) = \int_{0}^{x} \cos t d t$ の導関数どうかんすうderivativeを求もとめよ。

○

被積分関数ひせきぶんかんすうは連続れんぞくcontinuousなので、 $G^{'} (x) = \cos x$ である。

上端じょうたんを動うごかしたときに追加ついかされる局所的きょくしょてきな寄与きよを読よんでいる。

$H (x) = \int_{x}^{x^{2}} e^{t} d t$ の導関数どうかんすうderivativeを求もとめよ。

○

$H (x) = \int_{0}^{x^{2}} e^{t} d t - \int_{0}^{x} e^{t} d t$ と分解ぶんかいする。したがって

H^{'} (x) = 2 x e^{x^{2}} - e^{x}

である。

端点たんてんが関数かんすうなら連鎖律れんさりつchain ruleも必要ひつようである。