代数だいすうポータル

1概要がいよう

代数だいすうでは、数すうや関数かんすうの関係かんけいを式しきで表現ひょうげんし、等式変形とうしきへんけい、因数分解いんすうぶんかい、方程式ほうていしき、不等式ふとうしきによって解析かいせきする。本ほんポータルでは、_order.json の順序じゅんじょを保たもちながら、相互そうごに関連かんれんする講義こうぎを 5 つの経路けいろに分類ぶんるいする。

2多項式たこうしきの経路けいろ

多項式たこうしきの次数じすう、係数けいすう、根こんを定義ていぎし、剰余定理じょうよていりと因数定理いんすうていりを経へて因数分解いんすうぶんかいへ進すすむ。同次式どうじしきは各項かくこうの次数じすうが等ひとしい式しきとして、この後あとに導入どうにゅうする。

3二次式にじしきと不等式ふとうしきの経路けいろ

二次方程式にじほうていしきの解かいの公式こうしきを平方完成へいほうかんせいから導出どうしゅつし、二次関数にじかんすうのグラフと不等式ふとうしきへ接続せつぞくする。その後あと、相加相乗平均そうかそうじょうへいきんと同次性どうじせいを利用りようする不等式証明ふとうしきしょうめいを扱あつかう。

4指数しすう・対数たいすう・複素数ふくそすう

指数関数しすうかんすうと対数関数たいすうかんすうを逆関数ぎゃくかんすうとして整理せいりする。実数じっすうから複素数ふくそすうへ数すうの範囲はんいを拡張かくちょうした後あと、代数学だいすうがくの基本定理きほんていりにより複素係数多項式ふくそこうすうたこうしきの根こんの存在そんざいを扱あつかう。

5式しきの対称性たいしょうせいと関数方程式かんすうほうていしき

変数へんすうの置換ちかんに対たいする不変性ふへんせいまたは符号変化ふごうへんかによって、対称式たいしょうしきと交代式こうたいしきを区別くべつする。関数方程式かんすうほうていしきでは、未知量みちりょうが数すうではなく関数かんすうである方程式ほうていしきを扱あつかう。

6整数論せいすうろんへの接続せつぞく

整除性せいじょせいと合同式ごうどうしきを導入どうにゅうした後あと、ユークリッドの互除法ごじょほうと一次不定方程式いちじふていほうていしき、素因数分解そいんすうぶんかい、一般いっぱんの不定方程式ふていほうていしきと無限降下法むげんこうかほうへ進すすむ。中国剰余定理ちゅうごくじょうよていりなどの後続内容こうぞくないようは整数論せいすうろんポータルで扱あつかう。