直流ちょくりゅう回路かいろの基本法則きほんほうそく

date2026-03-27description直流回路の基本法則を、電流保存と電位差のつり合いから整理し、合成抵抗とキルヒホッフの法則の見方まで説明します。prerequisites電流と回路 / オームの法則 / 力の図と運動方程式type講義statusactive

physicselectromagnetismhighschoollecture

導入どうにゅう

この講義こうぎで最重要さいじゅうようなのは、回路かいろを抵抗ていこうの形かたちで覚おぼえるのでなく、「節点せってんでは電流でんりゅうが保存ほぞんし、一周いっしゅうすると電位差でんいさがつり合あう」と見みることです。

直流ちょくりゅう回路かいろの問題もんだいでは、直列ちょくれつ・並列へいれつの暗記あんきだけで進すすむと、少すこし複雑ふくざつな回路かいろで止とまってしまいます。この講義こうぎでは、電流でんりゅうと電圧でんあつの保存則ほぞんそくとして回路かいろを見みます。

第だい 1 法則ほうそくKirchhoff's current law とは、ある節点せってんへ入はいる電流でんりゅうの和わと出でる電流でんりゅうの和わが等ひとしいことです。

第だい 2 法則ほうそくKirchhoff's voltage law とは、閉回路へいかいろを 1 周しゅうすると電位差でんいさの和わが 0 になることです。

まず節点せってんと閉回路へいかいろを見みつけます。そのあと、節点せってんでは電荷でんか保存ほぞんから電流でんりゅうの式しき、閉回路へいかいろでは電位でんいが 1 周しゅうして元もとへ戻もどることから電圧でんあつの式しきを立たてます。

水みずの流ながれに例たとえると、分岐点ぶんきてんで水みずが勝手かってに増ふえたり減へったりしないのが第だい 1 法則ほうそくです。また 1 周しゅうして元もとの場所ばしょへ戻もどると、高たかさの差さが 0 に戻もどるのが第だい 2 法則ほうそくです。

節点せってんで電荷でんかが急きゅうに増ふえたり減へったりしないなら、短みじかい時間じかん $Δ t$ に入はいった電荷でんかの総量そうりょうと出でた電荷でんかの総量そうりょうは等ひとしくなります。したがって

(I_{1} + I_{2}) Δ t = I_{3} Δ t

です。 $Δ t \neq 0$ なので、

I_{1} + I_{2} = I_{3}

です。

電位でんいは位置いちを表あらわす量りょうなので、閉回路へいかいろを 1 周しゅうして同おなじ点てんへ戻もどれば変化量へんかりょうの総和そうわは 0 です。たとえば電池でんち 1 つと抵抗ていこう 2 つの回路かいろでは

E - I R_{1} - I R_{2} = 0

です。

直列ちょくれつでは電流でんりゅうが共通きょうつうです。したがって

V = I R_{1} + I R_{2} + \dots = I (R_{1} + R_{2} + \dots)

です。これを $V = I R_{e q}$ と比くらべて

R_{e q} = R_{1} + R_{2} + \dots

となります。

並列へいれつでは電圧でんあつが共通きょうつうなので、

I = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \dots

です。これを $I = \frac{V}{R_{e q}}$ と比くらべて

\frac{1}{R_{e q}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots

です。

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] \sum I_{i n} = \sum I_{o u t}

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] \sum V = 0