電流でんりゅうと回路かいろ

date2026-03-27description電流と回路を、電流・電圧・抵抗の意味を切り分けるところから整理し、直列・並列・電力の基本まで説明します。prerequisites電場と電位 / 比例の式 / 単位・次元・有効数字type講義statusactive

physicselectromagnetismhighschoollecture

導入どうにゅう

この講義こうぎで最重要さいじゅうようなのは、電流でんりゅうを「流ながれる電荷でんかの量りょう」、電圧でんあつを「1 C あたりのエネルギーの差さ」として切きり分わけることです。

回路かいろで混乱こんらんしやすいのは、 $I$ 、 $V$ 、 $R$ をただの記号きごうとして並ならべてしまうことです。しかし電流でんりゅうは電荷でんかの流量りゅうりょうで、電圧でんあつは 1 C あたりに受うけ渡わたされるエネルギーです。この意味いみを押おさえると、オームの法則ほうそくや電力でんりょくの式しきも自然しぜんに読よめます。

用語ようごと定義ていぎ

電流でんりゅうElectric current は、

I = \frac{Δ q}{Δ t}

です。

オームの法則ほうそくOhm's law は、

V = I R

です。

方針ほうしん

回路かいろでは、まず $I = \frac{Δ q}{Δ t}$ と電位差でんいさの意味いみを確認かくにんします。そのあと、オームの法則ほうそくを「比例関係ひれいかんけい」として読よみ、直列ちょくれつか並列へいれつかを見分みわけて電流でんりゅうか電圧でんあつのどちらが共通きょうつうかを決きめます。

data/lecture/physics/electromagnetism/電場と電位-講義.n.md

直感的ちょっかんてきな説明せつめい

電流でんりゅうは流量りゅうりょうに似にています。直列ちょくれつでは 1 本ぽんの道みちしかないので同おなじ流ながれが通とおります。並列へいれつでは分わかれ道みちごとに流ながれが分配ぶんぱいされます。

厳密げんみつな説明せつめい

1. オームの法則ほうそく

抵抗体ていこうたいでは、流ながれる電流でんりゅう $I$ が大おおきいほど、両端りょうたんに必要ひつような電位差でんいさ $V$ も大おおきくなります。温度おんどなどの条件じょうけんを固定こていしたとき、その比例定数ひれいていすうを $R$ とおくと

V = I R

です。

2. 直列ちょくれつ

直列ちょくれつでは分岐ぶんきがないので、ある電荷でんかが 1 つめの抵抗ていこうを通とおれば、そのまま 2 つめ、3 つめの抵抗ていこうも通とおります。したがって各抵抗かくていこうを流ながれる電流でんりゅうは等ひとしく、

I = I_{1} = I_{2} = \dots

です。

全体ぜんたいの電位差でんいさは各抵抗かくていこうでの電位差でんいさの和わなので、

V = V_{1} + V_{2} + \dots

です。ここで各抵抗かくていこうにオームの法則ほうそく

V_{k} = I R_{k}

を使つかうと、

V = I R_{1} + I R_{2} + \dots = I (R_{1} + R_{2} + \dots)

となります。全体ぜんたいに 1 つの合成抵抗ごうせいていこう $R_{e q}$ を考かんがえて

V = I R_{e q}

と書かけば、

R_{e q} = R_{1} + R_{2} + \dots

です。

3. 並列へいれつ

並列へいれつでは各枝かくえだの始点してんと終点しゅうてんが同おなじ 2 点てんにつながっているので、各抵抗かくていこうにかかる電圧でんあつは等ひとしく、

V = V_{1} = V_{2} = \dots

です。

一方いっぽう、分岐点ぶんきてんで電荷でんかは保存ほぞんされるので、全体ぜんたいの電流でんりゅうは各枝かくえだの電流でんりゅうの和わになり、

I = I_{1} + I_{2} + \dots

です。ここで各枝かくえだにオームの法則ほうそく

I_{k} = \frac{V}{R_{k}}

を使つかうと、

I = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \dots = V (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots)

です。全体ぜんたいについても

I = \frac{V}{R_{e q}}

と書かけるので、

\frac{1}{R_{e q}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots

です。

4. 電力でんりょく

電力でんりょくは単位時間たんいいじかんあたりのエネルギーです。 $Δ t$ の間あいだに動うごく電荷でんかが $Δ q$ なら、回路かいろがする仕事しごとは

Δ W = V Δ q

です。両辺りょうへんを $Δ t$ で割わると

P = \frac{Δ W}{Δ t} = V \frac{Δ q}{Δ t} = I V

です。これが基本形きほんけいです。

ここでオームの法則ほうそく $V = I R$ を代入だいにゅうすると、

P = I V = I (I R) = I^{2} R

です。また $I = \frac{V}{R}$ を使つかえば、

P = I V = V \frac{V}{R} = \frac{V^{2}}{R}

です。したがって

P = I V = I^{2} R = \frac{V^{2}}{R}

です。

見分みわけ方かた

直列ちょくれつか並列へいれつかを最初さいしょに判定はんていします。
消費電力しょうひでんりょくや発熱はつねつが問とわれたら $P = I V$ を起点きてんにします。

どこまで成なり立たつか

ここで使つかった直列ちょくれつ・並列へいれつの合成抵抗ごうせいていこうや $P = I^{2} R, \frac{V^{2}}{R}$ は、オームの法則ほうそくに従したがう抵抗体ていこうたいを前提ぜんていにしています。半導体はんどうたいや非線形素子ひせんけいそしでは、そのまま使つかえないことがあります。また分岐点ぶんきてんでの電流でんりゅうの和わや直列ちょくれつでの電位差でんいさの和わを使つかうときは、回路かいろの向むきと電位差でんいさの符号ふごうを途中とちゅうで変かえないことが必要ひつようです。

最終形さいしゅうけい

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] I = \frac{Δ q}{Δ t}

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] V = I R

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] P = I V

一言ひとことでいうと

回路かいろでは、まず電流でんりゅうが共通きょうつうか、電圧でんあつが共通きょうつうかを見分みわけます。