熱力学ねつりきがく第一法則だいいちほうそく

1. 式しきの意味いみ

エネルギー保存ほぞんより、系けいへ入はいった熱ねつ $$Q$$Q は、内部ないぶエネルギーの増加ぞうか $$\mathrm{\Delta }U$$\Delta U と、系けいが外そとへした仕事しごと $$W$$W に分わかれます。したがって

です。これを並ならべ替かえると

で、$$Q>0$$Q>0 は系けいが熱ねつを受うけ取とる、$$W>0$$W>0 は系けいが外そとへ仕事しごとをすることを表あらわします。したがって、入はいった熱ねつのうち仕事しごととして出でていったぶんを引ひいた残のこりが内部ないぶエネルギーの増加分ぞうかぶんです。

この符号ふごうの取とり方かたは、「系けいを主役しゅやくにして見みる」と決きめると自然しぜんです。系けいへ入はいるエネルギーはプラス、系けいから外そとへ出でるエネルギーはマイナスと読よめば、$$Q-W$$Q-W という形かたちがそのまま理解りかいできます。

2. $$p\text{[PARSE ERROR: Undefined("RBrace")]}V$$p\text{-}V 図ずとのつながり

断面積だんめんせき $$S$$S のピストンが距離きょり $$dx$$dx だけ動うごくとき、気体きたいがする仕事しごとは

です。ここで $$F=pS$$F=pS、また $$dV=Sdx$$dV=S\,dx だから

です。したがって全仕事ぜんしごとは

で表あらわされ、$$p\text{[PARSE ERROR: Undefined("RBrace")]}V$$p\text{-}V 図ずでは面積めんせきとして見みえます。だから熱力学ねつりきがくでは、グラフの面積めんせきが仕事しごとになる、という見方みかたが重要じゅうようです。

ここで大事だいじなのは、$$W$$W は途中とちゅうでどんな経路けいろを通とおったかで変かわるということです。始点してんと終点しゅうてんの $$P,V,T$$P,\ V,\ T が同おなじでも、途中とちゅうの経路けいろが違ちがえば $$p\text{[PARSE ERROR: Undefined("RBrace")]}V$$p\text{-}V 図ずの面積めんせきは変かわるので、$$W$$W も変かわります。したがって $$W$$W は状態量じょうたいりょうではなく経路量けいろりょうです。

3. 状態変化じょうたいへんかの判定はんてい

等積変化とうせきへんかでは $$dV=0$$dV=0 なので $$W=0$$W=0 です。よって $$\mathrm{\Delta }U=Q$$\Delta U=Q です。

等温変化とうおんへんかでは、理想気体りそうきたいなら内部ないぶエネルギーは温度おんどだけで決きまるので $$\mathrm{\Delta }U=0$$\Delta U=0 です。したがって $$Q=W$$Q=W です。

断熱変化だんねつへんかでは $$Q=0$$Q=0 なので $$\mathrm{\Delta }U=-W$$\Delta U=-W です。

この 3 つは公式こうしきとして覚おぼえるより、第一法則だいいちほうそく

に、それぞれの条件じょうけんを代入だいにゅうして得えられる結果けっかとして見みるのが大切たいせつです。

また $$\mathrm{\Delta }U$$\Delta U は内部ないぶエネルギーという状態量じょうたいりょうの差さなので、始点してんと終点しゅうてんが同おなじなら経路けいろによらず同おなじ値あたいになります。つまり第一法則だいいちほうそくは、「経路量けいろりょうである $$Q$$Q と $$W$$W の差さは、状態量じょうたいりょう $$U$$U の変化へんかとして決きまる」と読よむことができます。

とくに 1 周期しゅうき回まわって元もとの状態じょうたいに戻もどる循環過程じゅんかんかていでは

なので、

です。これは「1 周しゅうしたあとに内部ないぶへ残のこるエネルギーの増減ぞうげんはないので、受うけ取とった熱ねつは全部ぜんぶ仕事しごとへ回まわる」と読よむのではなく、「正味しょうみの熱ねつの出入でいりと正味しょうみの仕事しごとが一致いっちする」と読よむのが正確せいかくです。