熱ねつと気体きたい

date2026-03-27description熱と気体を、状態方程式と熱力学第一法則を軸に整理し、状態変化ごとに熱・仕事・内部エネルギーをどう見るか説明します。prerequisites仕事と力学的エネルギー / 熱力学第一法則type講義statusactive

physicsthermodynamicshighschoollecture

導入どうにゅう

この講義こうぎで最重要さいじゅうようなのは、気体きたいの状態じょうたいを $P, V, T$ で表あらわし、熱ねつ・仕事しごと・内部ないぶエネルギーの出入でいりを区別くべつすることです。

熱力学ねつりきがくでつまずきやすいのは、記号きごうは少すくないのに、 $Q$ 、 $W$ 、 $Δ U$ の向むきと意味いみが頭あたまの中なかで混まざりやすいことです。この講義こうぎでは、まず状態じょうたいを表あらわす量りょうと出入でいりするエネルギーを分わけ、そのあとで状態変化じょうたいへんかごとに何なにが残のこるかを見みます。

用語ようごと定義ていぎ

状態方程式じょうたいほうていしきEquation of state は、

P V = n R T

です。

熱量ねつりょうHeat は温度差おんどさによって移動いどうするエネルギーです。

熱力学ねつりきがくの第だい 1 法則ほうそくFirst law of thermodynamics は、

Δ U = Q - W

です。

方針ほうしん

まず $P, V, T$ のどれが変かわり、どれが一定いっていかを見みます。そのあと、仕事しごと $W$ と内部ないぶエネルギー $U$ の関係かんけいを第だい 1 法則ほうそくで整理せいりします。

data/lecture/physics/thermodynamics/熱力学第一法則-講義.n.md

大事だいじなのは、最初さいしょから公式こうしきを機械的きかいてきに当あてないことです。まず「体積たいせきが変かわるか」から仕事しごとの有無うむを見みて、「温度おんどが変かわるか」から内部ないぶエネルギーの変化へんかを見みます。

直感的ちょっかんてきな説明せつめい

気体きたいは粒子りゅうしが激はげしく動うごいていて、その勢いきおいが圧力あつりょくです。体積たいせきを広ひろげると気体きたいは外そとへ仕事しごとをします。熱ねつを加くわえると、その一部いちぶは内部ないぶエネルギーを増ふやし、一部いちぶは仕事しごとへ回まわります。

力学りきがくでは 1 個この物体ぶったいに注目ちゅうもくして運動うんどうを追おいましたが、熱力学ねつりきがくでは無数むすうの粒子りゅうしをまとめて見みます。だから、位置いちや速度そくどではなく $P, V, T$ のような巨視的きょしてきな量りょうで状態じょうたいを押おさえます。

厳密げんみつな説明せつめい

1. 状態方程式じょうたいほうていしき

P V = n R T

は、圧力あつりょく $P$ 、体積たいせき $V$ 、絶対温度ぜったいおんど $T$ を結むすびます。

この式しきを使つかう理由りゆうは、熱力学ねつりきがくでは気体きたい 1 個こ 1 個この位置いちや速度そくどを追おわず、全体ぜんたいを $P, V, T$ という巨視的きょしてきな量りょうで記述きじゅつしたいからです。つまり $P V = n R T$ は、理想気体りそうきたいを巨視的きょしてきに扱あつかうための基本きほんモデルです。

この式しきは、3 つの量りょうが独立どくりつではなく、2 つを決きめると残のこり 1 つが決きまることを言いっています。したがって問題もんだいでは、「何なにが一定いっていか」を先さきに読よみ取とることが重要じゅうようです。

ただし、 $P V = n R T$ は「どんな気体きたいにも厳密げんみつに成なり立たつ法則ほうそく」ではなく、分子間力ぶんしかんりょくや分子ぶんしの大おおきさを無視むしできる理想気体りそうきたいの近似きんじです。だからこの講義こうぎで状態方程式じょうたいほうていしきを使つかうときは、暗黙あんもくに理想気体りそうきたいを前提ぜんていにしています。

2. 第だい 1 法則ほうそく

Δ U = Q - W

で、 $Q$ は加くわえた熱量ねつりょう、 $W$ は気体きたいが外部がいぶにした仕事しごとです。

これは気体きたいに注目ちゅうもくしたエネルギー保存ほぞんです。外部がいぶから熱ねつ $Q$ が入はいると気体きたいのエネルギーは増ふえますが、そのうち $W$ だけを外そとへ仕事しごととして渡わたしたなら、内部ないぶに残のこる増分ぞうぶんは

Δ U = Q - W

になります。

この符号ふごうの意味いみを固定こていしておくことが大切たいせつです。 $W > 0$ は「気体きたいが外そとへ仕事しごとをした」場合ばあいなので、そのぶん内部ないぶエネルギーは減へる向むきに働はたらきます。

3. 仕事しごと $W = \int P d V$ が出でる理由りゆう

気体きたいがピストンを押おしている場面ばめんを考かんがえます。ピストンの断面積だんめんせきを $S$ 、微小びしょう距離きょりだけ動うごいた量りょうを $d x$ とすると、気体きたいがピストンに及およぼす力ちからは

F = P S

です。したがって微小びしょう仕事しごとは

d W = F d x = P S d x

です。ここで $S d x = d V$ は体積たいせきの増加分ぞうかぶんだから

d W = P d V

となり、積分せきぶんして

W = \int P d V

を得えます。

4. 状態変化じょうたいへんかをどう見分みわけるか

体積たいせきが変かわらなければ $W = 0$ です。温度おんどが一定いっていなら、理想気体りそうきたいでは内部ないぶエネルギーは温度おんどだけで決きまるので $Δ U = 0$ です。ここを先さきに押おさえると、残のこりの量りょうが自動的じどうてきに決きまります。

この判定はんていで大事だいじなのは、「何なにが一定いっていか」と「どの法則ほうそくを使つかってよいか」を混同こんどうしないことです。たとえば等温変化とうおんへんかで $Δ U = 0$ と置おけるのは、理想気体りそうきたいの内部ないぶエネルギーが温度おんどだけで決きまる、という事実じじつを使つかっているからです。したがって実在気体じつざいきたいでは、そのまま使つかえない場合ばあいがあります。

5. 具体例ぐたいれい

等積変化とうせきへんかでは $V$ 一定いっていなので $W = 0$ です。したがって

Δ U = Q

です。つまり与あたえた熱ねつは全部ぜんぶ内部ないぶエネルギーへ行いきます。

等温変化とうおんへんかでは $T$ 一定いっていなので、理想気体りそうきたいでは $Δ U = 0$ と見みて

Q = W

です。つまり加くわえた熱ねつは、そのまま仕事しごとに出でていきます。

断熱変化だんねつへんかでは $Q = 0$ なので

Δ U = - W

です。したがって気体きたいが外そとへ仕事しごとをすれば、そのぶんだけ内部ないぶエネルギーが減へり、理想気体りそうきたいでは温度おんども下さがります。ここで「熱ねつの出入でいりがないこと」と「温度おんどが一定いっていであること」は全まったく別べつの条件じょうけんだと区別くべつすることが重要じゅうようです。

さらに等温変化とうおんへんかで仕事しごとそのものを出だしたいなら、 $P V = n R T$ から

P = \frac{n R T}{V}

だから、

W = \int_{V_{1}}^{V_{2}} P d V = \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{n R T}{V} d V

です。ここで等温変化とうおんへんかでは $T$ が一定いっていなので

W = n R T \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{d V}{V} = n R T \log \frac{V_{2}}{V_{1}}

を得えます。したがって理想気体りそうきたいの等温変化とうおんへんかでは

Q = W = n R T \log \frac{V_{2}}{V_{1}}

です。

この 2 つは対照的たいしょうてきです。等積変化とうせきへんかでは仕事しごとがないので熱ねつは全部ぜんぶ内部ないぶへ入はいり、等温変化とうおんへんかでは内部ないぶが増ふえないので熱ねつは全部ぜんぶ仕事しごとへ出でます。

別べつの見方みかた

力学りきがくでは運動うんどうエネルギーを見みましたが、熱力学ねつりきがくでは粒子りゅうしの無数むすうの運動うんどうをまとめて内部ないぶエネルギーとして見みます。保存ほぞんの見方みかたは同おなじでも、主役しゅやくが巨視的きょしてきな状態量じょうたいりょうへ変かわります。

見分みわけ方かた

$P, V, T$ が出でてきたら、まず状態方程式じょうたいほうていしきを疑うたがいます。
熱量ねつりょう、仕事しごと、内部ないぶエネルギーの 3 者しゃが出でたら、第だい 1 法則ほうそくで整理せいりします。
等積とうせきなら $W = 0$ 、等温とうおんなら理想気体りそうきたいで $Δ U = 0$ 、という判定はんていを先さきに思おもい出だします。
符号ふごうで混乱こんらんしたら、「気体きたいが外そとへ仕事しごとをしたら $W > 0$ 」に戻もどって考かんがえます。

どこまで成なり立たつか

$P V = n R T$ は理想気体りそうきたいの近似きんじです。高圧こうあつや低温ていおんでは、実在気体じつざいきたいの相互作用そうごさようを無視むしできなくなります。また $Δ U = 0$ を等温変化とうおんへんかで使つかえるのも、理想気体りそうきたいの範囲はんいです。したがって「等温とうおんだから必かならず $Δ U = 0$ 」ではなく、「理想気体りそうきたいの等温変化とうおんへんかだから $Δ U = 0$ 」と覚おぼえる必要ひつようがあります。

最終形さいしゅうけい

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] P V = n R T

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] Δ U = Q - W

一言ひとことでいうと

気体きたいでは $P, V, T$ を見みて状態じょうたいを押おさえます。
熱ねつと仕事しごとの出入でいりは $Δ U = Q - W$ で整理せいりします。