定常波ていじょうはの基本きほん

date2026-03-27description定常波を、進行波の重ね合わせとして導入し、節と腹の意味、弦や気柱の振動数条件まで説明します。type講義statusactive

physicswaveshighschoollecture

導入どうにゅう

この講義こうぎで最重要さいじゅうようなのは、定常波ていじょうはは「進すすむ波なみ」そのものではなく、逆向ぎゃくむきに進すすむ 2 つの波なみの重かさね合あわせで生しょうじる波なみだと捉とらえることです。

定常波ていじょうはでは、節ふしと腹はらが空間くうかんに固定こていされます。このため、ただ 1 つの波なみが進すすんでいるときとは見みえ方かたが大おおきく違ちがいます。弦げんや気柱きちゅうの問題もんだいが解ときにくいのは、ここを進行波しんこうはと混同こんどうしやすいからです。

節ふしNode とは、変位へんいがつねに 0 になる点てんです。

腹はらAntinode とは、変位へんいの振幅しんぷくが最大さいだいになる点てんです。

まず定常波ていじょうはを重かさね合あわせで理解りかいし、節ふしと腹はらの位置いちを見みます。そのあと、弦げんや気柱きちゅうで端はしの条件じょうけんがどう節ふしと腹はらを決きめるかを押おさえます。

弦げんの両端りょうたんを固定こていして振動しんどうさせると、ある振動数しんどうすうでだけ形かたちがきれいに止とまって見みえます。これは波なみが消きえているのではなく、進すすむ波なみと反射はんしゃして戻もどる波なみが重かさなって、節ふしと腹はらが固定こていされたからです。

気柱きちゅうでも同おなじですが、開口端かいこうたんと閉口端へいこうたんでは節ふしと腹はらの現あらわれ方かたが違ちがいます。ここを丁寧ていねいに区別くべつすると、振動数しんどうすうの公式こうしきが暗記あんきでなくなります。

右向みぎむきと左向ひだりむきの同おなじ振幅しんぷく、同おなじ振動数しんどうすうの波なみが重かさなると、位置いちによって振幅しんぷくが変かわる波なみができます。これが定常波ていじょうはです。

節ふしでは変位へんいがつねに 0、腹はらでは振幅しんぷくが最大さいだいです。隣となり合あう節ふしの間隔かんかく、または隣となり合あう腹はらの間隔かんかくは

\frac{λ}{2}

です。

長ながさ $L$ の弦げんの両端りょうたんが節ふしなら

L = n \frac{λ}{2} (n = 1, 2, 3, [PARSE ERROR: Undefined("Command(\"dots\")")])

です。したがって

f_{n} = \frac{n v}{2 L}

となります。

両端りょうたん開ひらいた気柱きちゅうでは腹はらと腹はら、片端かたほう閉とじた気柱きちゅうでは節ふしと腹はらの条件じょうけんになります。この違ちがいが、許ゆるされる波長はちょうや振動数しんどうすうの違ちがいを生うみます。

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] L = n \frac{λ}{2}

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] f_{n} = \frac{n v}{2 L}