局所線型近似きょくしょせんけいきんじlocal linear approximation-基本演習きほんえんしゅう

date2026-05-26description局所線型近似、微分可能性、接線近似の誤差の意味を確認する基本演習である。prerequisites局所線型近似と微分可能性type問題演習content_typeexercisestatusactive

mathcalculusexerciselinear-approximation

問題もんだい 1

$f (x) = \sqrt{x}$ を $x = 9$ の近ちかくで局所線型近似きょくしょせんけいきんじlocal linear approximationし、 $\sqrt{9.2}$ を近似きんじせよ。

○

$f (9) = 3$ 、 $f^{'} (9) = 1 / 6$ である。よって

f (x) \approx 3 + \frac{1}{6} (x - 9)

であり、 $\sqrt{9.2} \approx 3 + 0.2 / 6 = 3.033 \dots$ である。

保存ほぞんされるのは基準点きじゅんてんでの値あたいと傾かたむきである。

基準点きじゅんてんから遠とおい点てんにも同おなじ精度せいどで使つかえると考かんがえる誤あやまりがある。

$f (x) = x^{2}$ の $x = 1$ における接線せっせんを求もとめよ。

○

$f (1) = 1$ 、 $f^{'} (1) = 2$ より、接線せっせんは

y = 1 + 2 (x - 1)

である。

接線せっせんは局所線型近似きょくしょせんけいきんじlocal linear approximationの式しきそのものである。