非同次ひどうじ方程式ほうていしきnonhomogeneous equationと特殊解とくしゅかいparticular solution構成こうせい-標準演習ひょうじゅんえんしゅう

date2026-07-16document_iddoc_1be2b1476ba82eb031278a159c3a8d83description非同次線型微分方程式で同次解と特殊解を分け、未定係数法と定数変化法を使い分ける標準演習。prerequisites二階線型定数係数微分方程式の基本 / 積分法の基本type問題演習content_typeexercisestatusactive

mathdifferential-equationsexercisenonhomogeneousvariation-of-parameters

1演習えんしゅうの方針ほうしん

非同次ひどうじnonhomogeneousの線型せんけいlinearな式しきでは、解かいを

y = y_{h} + y_{p}

に分解ぶんかいする。 $y_{h}$ は同次方程式どうじほうていしきhomogeneous equationの解かい、 $y_{p}$ は非同次項ひどうじこうを実現じつげんする特殊解とくしゅかいparticular solutionである。

2問題もんだい 1

次つぎの微分方程式びぶんほうていしきdifferential equationの一般解いっぱんかいを未定係数法みていけいすうほうmethod of undetermined coefficientsで求もとめよ。

y^{'}' - y = x

2.1解答例かいとうれい

○

y = C_{1} e^{x} + C_{2} e^{- x} - x

Standard Exercises on Nonhomogeneous Equations and Particular Solutions

1Exercise Strategy

For a nonhomogeneous linear equation, decompose the solution as

y = y_{h} + y_{p},

where $y_{h}$ solves the homogeneous equation and $y_{p}$ is a particular solution producing the right-hand side.

2Problem 1

Solve the following differential equation by the method of undetermined coefficients:

y^{'}' - y = x .

2.1Sample Answer

○

y = C_{1} e^{x} + C_{2} e^{- x} - x .