相関そうかんと回帰かいきの入口いりぐち

1導入どうにゅう

この講義こうぎで中心ちゅうしんに置おく発想はっそうは、2 変量へんりょうの統計とうけいでは、平均へいきんや分散ぶんさんを別々べつべつに見みるだけでなく、「2 つが一緒いっしょにどう動うごくか」を見みる必要ひつようがあるということである。

2用語ようごと定義ていぎ

散布図さんぷずScatter plot は、2 つの量りょうの組くを平面へいめんに打うった図ずである。

相関係数そうかんけいすうCorrelation coefficient は、2 変量へんりょうの直線的ちょくせんてきな結むすびつきの強つよさを表あらわす量りょうである。

回帰直線かいきちょくせんRegression line は、散布図さんぷずの傾向けいこうを 1 本ぽんの直線ちょくせんで近似きんじするものである。

3方針ほうしん

まず散布図さんぷずで全体ぜんたいの形かたちを見みて、そのあと相関係数そうかんけいすうで強つよさを、回帰直線かいきちょくせんで傾向けいこうを表あらわする。

4直感的ちょっかんてきな説明せつめい

身長しんちょうと体重たいじゅうのように、一方いっぽうが大おおきいと他方たほうも大おおきくなりやすい組くがある。この「一緒いっしょに増ふえるか」「逆ぎゃくに動うごくか」「関係かんけいが薄うすいか」を見みるのが相関そうかんである。

5厳密げんみつな説明せつめい

相関係数そうかんけいすう $$r$$r は -1 から 1 の間あいだの値あたいを取とる。$$r$$r が 1 に近ちかければ強つよい正せいの相関そうかん、-1 に近ちかければ強つよい負ふの相関そうかん、0 に近ちかければ直線的ちょくせんてきな関係かんけいは弱よわいと見みる。

回帰直線かいきちょくせんは、各点かくてんから直線ちょくせんまでのずれをできるだけ小ちいさくするように引ひかれる。これによって、一方いっぽうの値あたいから他方たほうの傾向けいこうを読よみ取とりやすくなる。

6具体例ぐたいれい

勉強時間べんきょうじかんと得点とくてんの散布図さんぷずが右上みぎあがりなら、「長ながく勉強べんきょうした人ひとほど高得点こうとくてんになりやすい」という傾向けいこうが見みえる。ただし、これだけで因果関係いんがかんけいが証明しょうめいされるわけではない。

7見分みわけ方かた

• 2 種類しゅるいの量りょうが同時どうじに与あたえられているなら、まず散布図さんぷずを考かんがえる
• 一緒いっしょに増ふえるかどうかを見みたいなら相関そうかん
• 値あたいから傾向けいこうを予測よそくしたいなら回帰かいき

8どこまで成立せいりつするか

相関そうかんがあることと因果関係いんがかんけいがあることは別べつである。また、相関係数そうかんけいすうが捉とらえるのは主おもに直線的ちょくせんてきな関係かんけいである。

9関連かんれんリンク