相関そうかんと回帰かいきの入口いりぐち

date2026-03-27description相関と回帰を、2 つの量の一緒の動き方を見る道具として導入し、散布図・相関係数・回帰直線の意味を説明します。type講義statusactive

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導入どうにゅう

この講義こうぎで最重要さいじゅうようなのは、2 変量へんりょうの統計とうけいでは、平均へいきんや分散ぶんさんを別々べつべつに見みるだけでなく、「2 つが一緒いっしょにどう動うごくか」を見みる必要ひつようがあるということです。

散布図さんぷずScatter plot は、2 つの量りょうの組くを平面へいめんに打うった図ずです。

相関係数そうかんけいすうCorrelation coefficient は、2 変量へんりょうの直線的ちょくせんてきな結むすびつきの強つよさを表あらわす量りょうです。

回帰直線かいきちょくせんRegression line は、散布図さんぷずの傾向けいこうを 1 本ぽんの直線ちょくせんで近似きんじするものです。

まず散布図さんぷずで全体ぜんたいの形かたちを見みて、そのあと相関係数そうかんけいすうで強つよさを、回帰直線かいきちょくせんで傾向けいこうを表あらわします。

身長しんちょうと体重たいじゅうのように、一方いっぽうが大おおきいと他方たほうも大おおきくなりやすい組くがあります。この「一緒いっしょに増ふえるか」「逆ぎゃくに動うごくか」「関係かんけいが薄うすいか」を見みるのが相関そうかんです。

相関係数そうかんけいすう $r$ は -1 から 1 の間あいだの値あたいを取とります。 $r$ が 1 に近ちかければ強つよい正せいの相関そうかん、-1 に近ちかければ強つよい負ふの相関そうかん、0 に近ちかければ直線的ちょくせんてきな関係かんけいは弱よわいと見みます。

回帰直線かいきちょくせんは、各点かくてんから直線ちょくせんまでのずれをできるだけ小ちいさくするように引ひかれます。これによって、一方いっぽうの値あたいから他方たほうの傾向けいこうを読よみ取とりやすくなります。

勉強時間べんきょうじかんと得点とくてんの散布図さんぷずが右上みぎあがりなら、「長ながく勉強べんきょうした人ひとほど高得点こうとくてんになりやすい」という傾向けいこうが見みえます。ただし、これだけで因果関係いんがかんけいが証明しょうめいされるわけではありません。

相関そうかんがあることと因果関係いんがかんけいがあることは別べつです。また、相関係数そうかんけいすうが捉とらえるのは主おもに直線的ちょくせんてきな関係かんけいです。