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ホイヘンスの原理の基本md ab002c0
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ホイヘンスの原理の基本
physicsopticshuygens-principlelecture
1導入
この講義では、光の進み方を光線からではなく、波面から構成する方法を説明する。
光線は便利だが、反射や屈折の根拠を説明するには波面が必要である。ホイヘンスの原理は、今ある波面の各点から小さい波が出て、その包絡面が次の波面になる、という考え方である。
2用語と定義
波面とは、波の位相が同じ点を結んだ面である。
光線とは、波面に垂直な向きに引いた線であり、光の進行方向を表す。
ホイヘンスの原理とは、波面の各点が二次波の源となり、その包絡面が次の波面になるという原理である。
3方針
光学で向きの法則を理解したいときは、波面を先に見る。
- 波面を描く。
- 同じ時間に各点から進む距離を考える。
- 次の波面を作る。
- その波面に垂直な向きを光線とする。
4帰結 1：一様媒質では平面波は直進する
速さ v が一定の媒質で、平面波の波面は平行なまま進む。したがって光線は直線になる。
4.1証明
平面波の波面の各点から、時間 \Delta t の間に二次波が半径 v\Delta t だけ広がる。媒質が一様なので、どの点から出る二次波も同じ半径をもつ。
その包絡面は、もとの波面を法線方向へ v\Delta t だけ平行移動した平面である。よって波面は平行なまま進む。光線は波面に垂直なので、向きが変わらず直線になる。
5帰結 2：光線は波面に垂直である
一様媒質での光の進行方向は、波面に垂直である。
5.1証明
波面は同位相の点の集合である。波が進むと、同じ位相の面は次の同位相面へ移る。同位相面どうしの最短距離の向きは面に垂直である。
波の位相が最短時間で進む向きが進行方向なので、光線は波面に垂直である。
6帰結 3：ホイヘンスの原理から境界法則が出る
反射と屈折の向きは、境界に到達した波面の各点が、同じ時間に別の距離を進むことから決まる。
6.1証明
波面の一部が先に境界へ到達すると、その点から反射波または屈折波の二次波が広がる。後から境界へ届く点も、同じ時刻までに二次波を広げる。
反射では同じ媒質を戻るので速さは同じである。そのため入射角と反射角が等しくなる。屈折では媒質が変わって速さが変わるので、波面の傾きが変わる。これがスネルの法則につながる。
7見分け方
- 直進や反射の理由を聞かれたら波面を使う。
- 屈折で速さが変わるなら、波面の向きが変わる。
- 干渉では、波面よりさらに位相差を追う。
8最終形
\boxed{\text{光線は波面に垂直}}
\boxed{\text{次の波面は二次波の包絡面}}
9一言
ホイヘンスの原理は、光線の図の背後にある波面の作り方である。