微分法びぶんほうdifferential calculusの基本きほん

1導入どうにゅう

この講義こうぎでは、差商さしょうdifference quotientによる変化率へんかりつの定義ていぎ、局所線型近似きょくしょせんけいきんじlocal linear approximationとしての意味いみ、微分公式びぶんこうしきdifferentiation ruleによる計算けいさんという順序じゅんじょで微分びぶんdifferentiationを説明せつめいする。

2学習がくしゅうの順序じゅんじょ

1. 差商さしょうの極限きょくげんが存在そんざいする各点かくてんで微分係数びぶんけいすうderivativeを定義ていぎし、これらの点てんの集合しゅうごうを定義域ていぎいきとする導関数どうかんすうderivative functionを構成こうせいする。
2. 内点ないてんにおける微分可能性びぶんかのうせいdifferentiabilityを、左右さゆうの差商さしょうの極限きょくげんが一致いっちすることと、近似誤差きんじごさが $$r\left(h\right)=o\left(h\right)$$r(h)=o(h)、すなわち $$r\left(h\right)/h\to 0$$r(h)/h\to0 を満みたすことという 2 つの同値どうちな観点かんてんから特徴付とくちょうづける。
3. 局所線型近似きょくしょせんけいきんじlocal linear approximationにより、曲線きょくせんを近ちかくで直線ちょくせんへ置おき換かえる。
4. 微分公式びぶんこうしきdifferentiation ruleを、和わ、積せき、商しょう、合成関数ごうせいかんすうcomposite functionの構造こうぞうに応おうじて選択せんたくする。

3変化へんかするものと維持いじされる解釈かいしゃく

4関連かんれんリンク

5演習えんしゅうリンク