ベクトルポータル

1概要がいよう

ベクトルは、加法かほうとスカラー倍ばいを備そなえた代数的対象だいすうてきたいしょうである。座標ざひょうを選択せんたくすると成分せいぶんの列れつとして計算けいさんでき、幾何学きかがくでは変位へんい、方向ほうこう、長ながさを表現ひょうげんする。本ほんポータルでは、これらの解釈かいしゃくを混同こんどうせず、前提関係ぜんていかんけいに従したがって接続せつぞくする。

2基礎系列きそけいれつ

次つぎの講義こうぎは _order.json の順序じゅんじょで履修りしゅうする。

1. ベクトルの加法かほうとスカラー倍ばいを成分せいぶんで定義ていぎする。
2. 零れいベクトル、加法逆元かほうぎゃくげん、標準基底ひょうじゅんきていを導入どうにゅうする。
3. 行ぎょうベクトルと列れつベクトルを区別くべつする。
4. 幾何学的きかがくてきベクトル、長ながさ、内積ないせき、角度かくどを扱あつかう。

3点てんと位置いちベクトル

点てんは位置いちを、ベクトルは 2 点間てんかんの変位へんいを表あらわすため、両者りょうしゃは同一どういつではない。この相違そういを学まなんだ後あと、原点げんてんを選択せんたくして点てんを位置いちベクトルで表あらわし、内分点ないぶんてんや重心じゅうしんをアフィン結合けつごうとして記述きじゅつする。

4三次元さんじげんへの展開てんかい

外積がいせきは三次元さんじげんの実じつベクトルに対たいして定義ていぎされ、平行四辺形へいこうしへんけいの面積めんせきと、演算順序えんざんじゅんじょに応おうじた法線方向ほうせんほうこうを符号化ふごうかする。スカラー三重積さんじゅうせきは符号付体積ふごうつきたいせきを与あたえる。外積がいせきへ進すすむには、内積ないせきと三次元座標さんじげんざひょうに加くわえて、行列式ぎょうれつしきを履修りしゅうする必要ひつようがある。

5他分野たぶんやとの接続せつぞく

• 線型代数せんけいだいすうでは、線型結合せんけいけつごう、一次独立いちじどくりつ、基底きてい、線型写像せんけいしゃぞうへ一般化いっぱんかする。
• 座標幾何ざひょうきかでは、点てんと方程式ほうていしきによる記述きじゅつを、位置いちベクトルと内積ないせきによる記述きじゅつへ拡張かくちょうする。
• ベクトル解析かいせきでは、ベクトル値関数ちかんすうと微分びぶんを導入どうにゅうする。開始前かいしまえに一変数いちへんすう・多変数たへんすうの微積分びせきぶんを履修りしゅうする必要ひつようがある。