酸さんと塩基平衡えんきへいこうの基本きほん

date2026-07-14document_iddoc_6d358def9361478b85ec36d29b81e10adescription酸と塩基平衡を、弱酸・弱塩基の電離がつくる平衡として読み、Ka・Kb・pH の式を条件付きで導く。prerequisites酸と塩基の基本 / 化学平衡の基本 / 指数関数と対数関数type講義statusactive

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1導入どうにゅう

この講義こうぎでは、弱酸じゃくさんや弱塩基じゃくえんきを完全かんぜんに電離でんりする物質ぶっしつではなく、電離でんりと再結合さいけつごうが釣つり合あう平衡へいこうequilibriumとして扱あつかい方かたを説明せつめいする。

強酸きょうさんでは電離でんりがほぼ完全かんぜんに進すすむため、濃度のうどから $H^{+}$ の量りょうを直接ちょくせつ読よめる。弱酸じゃくさんでは一部いちぶしか電離でんりしないので、平衡定数へいこうていすうを使つかう。

2用語ようごと定義ていぎ

酸解離定数さんかいりていすうacid dissociation constant $K_{a}$ とは、弱酸じゃくさんの電離平衡でんりへいこうの大おおきさを表あらわす定数ていすうである。

塩基解離定数えんきかいりていすうbase dissociation constant $K_{b}$ とは、弱塩基じゃくえんきの電離平衡でんりへいこうの大おおきさを表あらわす定数ていすうである。

pHpHとは、水みず溶液ようえき中ちゅうの水素すいそイオン濃度のうどを対数たいすうで表あらわした量りょうであり、高校化学こうこうかがくでは $p H = - \log_{10} [H^{+}]$ と扱あつかう。

data/lecture/math/algebra/exponential-and-logarithmic-functions.lecture.n.md

3方針ほうしん

弱酸じゃくさんの pH を求もとめるときは、次つぎの順序じゅんじょで進すすむ。

電離反応式でんりはんのうしきを書かく。
初濃度しょのうど、変化量へんかりょう、平衡濃度へいこうのうどを表ひょうで置おく。
$K_{a}$ の式しきへ代入だいにゅうする。
近似きんじを使つかうなら、近似条件きんじじょうけんを最後さいごに確認かくにんする。

4厳密げんみつな説明せつめい

4.1関係式かんけいしき：弱酸じゃくさん $H A$ の平衡へいこうから $K_{a}$ の式しきが出でる

仮定かていとして、弱酸じゃくさん $H A$ が水中すいちゅうで

H A ⇌ H^{+} + A^{-}

と電離でんりし、濃度近似のうどきんじで平衡定数へいこうていすうを書かくとする。結論けつろんは、

K_{a} = \frac{[H^{+}] [A^{-}]}{[H A]}

である。

証明しょうめいする。一般いっぱんの平衡へいこう $a A ⇌ c C + d D$ では、濃度近似のうどきんじで $K = [C]^{c} [D]^{d} / [A]^{a}$ と書かく。ここでは反応物はんのうぶつが $H A$ 、生成物せいせいぶつが $H^{+}$ と $A^{-}$ であり、すべての係数けいすうが 1 である。したがって上うえの式しきを得える。□

4.2近似式きんじしきの導出どうしゅつ

初濃度しょのうどを $C$ 、電離でんりした量りょうを $x$ とする。

化学種かがくしゅ	平衡濃度へいこうのうど
$H A$	$C - x$
$H^{+}$	$x$
$A^{-}$	$x$

したがって、

K_{a} = \frac{x^{2}}{C - x}

である。 $x ≪ C$ と近似きんじできるなら、 $C - x \approx C$ なので、

K_{a} \approx \frac{x^{2}}{C}

よって、

x \approx \sqrt{K_{a} C}

を得える。この $x$ が $[H^{+}]$ である。

5見分みわけ方かた

状況じょうきょう	使つかう道具どうぐ
強酸きょうさん・強塩基きょうえんき	完全電離かんぜんでんりとして扱あつかう
弱酸じゃくさん・弱塩基じゃくえんき	$K_{a}$ または $K_{b}$
対数たいすうで pH を求もとめる	$- \log_{10} [H^{+}]$
近似きんじを使つかう	$x ≪ C$ を確認かくにんする

6どこまで成立せいりつするか

$K_{a}$ と $K_{b}$ は温度おんどに依存いぞんする。厳密げんみつには濃度のうどではなく活量かつりょうを使つかうが、希薄水溶液きはくすいようえきでは濃度のうどで近似きんじする。近似式きんじしき $[H^{+}] \approx \sqrt{K_{a} C}$ は、電離度でんりどが十分じゅうぶん小ちいさい場合ばあいに限かぎる。

7最終形さいしゅうけい

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] K_{a} = \frac{[H^{+}] [A^{-}]}{[H A]}

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] p H = - \log_{10} [H^{+}]

8一言ひとことでいうと

弱酸じゃくさんと弱塩基じゃくえんきは、完全電離かんぜんでんりではなく電離平衡でんりへいこうとして扱あつかう。