物質量ぶっしつりょうとモル

date2026-07-14document_iddoc_38f744edf56ab33339d1afd9552b0dfbdescription物質量とモルを、粒子数・質量・濃度・気体体積を相互変換する共通単位として定義し、反応量計算の入口を作る。prerequisites比例 / 単位換算 / 10 の累乗type講義statusactive

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1導入どうにゅう

この講義こうぎでは、物質量ぶっしつりょうamount of substanceを目めに見みえる質量しつりょうや体積たいせきと、目めに見みえない粒子数りゅうしすうを接続せつぞくする共通単位きょうつうたんいとして解説かいせつする。

化学反応かがくはんのうは粒子りゅうしどうしの反応はんのうである。しかし、実験じっけんで測定そくていするのは質量しつりょう、体積たいせき、濃度のうどである。したがって、化学計算かがくけいさんでは、最初さいしょにこれらを物質量ぶっしつりょうへ変換へんかんする。

2用語ようごと定義ていぎ

モルmoleとは、ちょうど $6.02214076 \times 10^{23}$ 個この指定していされた粒子りゅうしを 1 単位たんいとする物質量ぶっしつりょうamount of substanceの SI 単位たんいである。

アボガドロ定数ていすうAvogadro constant $N_{A}$ は、次つぎの正確せいかくな値あたいとして定義ていぎされる。

N_{A} = 6.02214076 \times 10^{23} [m o l^{- 1}; N_{{a m t}^{- 1}}]

モル質量しつりょうmolar mass $M$ とは、 $1 [m o l (s u b s t a n c e); N_{a m t}]$ あたりの質量しつりょうである。たとえば $M [g (N a C l) / m o l (N a C l); M N_{{a m t}^{- 1}}]$ と書かく。

モル濃度のうどmolar concentration $c$ とは、溶液ようえき $1 [L; L^{3}]$ あたりの物質量ぶっしつりょうamount of substanceである。

3方針ほうしん

化学計算かがくけいさんでは、次つぎの翻訳ほんやくを先さきに実行じっこうする。

質量・濃度・体積・粒子数 ⟶ 物質量 ⟶ 反応式の係数比

この方針ほうしんを選えらぶ理由りゆうは、化学反応式かがくはんのうしきの係数けいすうが質量比しつりょうひではなく粒子数比りゅうしすうひ、したがって物質量比ぶっしつりょうひを表あらわすからである。

4直感的ちょっかんてきな説明せつめい

卵たまごを 12 個こで 1 ダースと数かぞえるように、化学かがくでは粒子りゅうしを $6.02214076 \times 10^{23}$ 個こで 1 mol と数かぞえる。ダースが卵たまごにも鉛筆えんぴつにも使つかえるように、モルは原子げんし、分子ぶんし、イオン、電子でんしにも使つかえる。ただし、何なにのモルかを失うしなうと反応はんのうの意味いみが崩くずれるので、 $m o l (N a C l)$ のように物質名ぶっしつめいを単位たんいへ残のこす。

5厳密げんみつな説明せつめい

5.1関係式かんけいしき 1：粒子数りゅうしすうと物質量ぶっしつりょうの関係かんけい

仮定かていとして、粒子数りゅうしすうを $N$ 、物質量ぶっしつりょうamount of substanceを $n$ とする。結論けつろんは $N = n N_{A}$ である。

証明しょうめいする。1 mol は $N_{A}$ 個この粒子りゅうしであると定義ていぎした。したがって $n$ mol は、その $n$ 倍ばいの粒子りゅうしを含ふくむ。よって $N = n N_{A}$ が成立せいりつする。□

5.2関係式かんけいしき 2：質量しつりょうから物質量ぶっしつりょうへの変換へんかん

仮定かていとして、質量しつりょうを $m$ 、モル質量しつりょうを $M$ 、物質量ぶっしつりょうamount of substanceを $n$ とする。結論けつろんは $n = m / M$ である。

証明しょうめいする。モル質量しつりょう $M$ は $1 [m o l (s u b s t a n c e); N_{a m t}]$ あたりの質量しつりょうである。したがって $n$ mol の質量しつりょうは $m = n M$ である。 $M \neq 0$ なので両辺りょうへんを $M$ で割わり、 $n = m / M$ を得える。□

単位たんいは次つぎのように追跡ついせきできる。

\frac{m [g (s u b s t a n c e); M]}{M [g (s u b s t a n c e) / m o l (s u b s t a n c e); M N_{{a m t}^{- 1}}]} [m o l (s u b s t a n c e); N_{a m t}]

5.3関係式かんけいしき 3：濃度のうどと体積たいせきから物質量ぶっしつりょうが出でる

仮定かていとして、モル濃度のうどを $c$ 、体積たいせきを $V$ 、物質量ぶっしつりょうamount of substanceを $n$ とする。結論けつろんは $n = c V$ である。

証明しょうめいする。モル濃度のうどは単位体積たんいたいせきあたりの物質量ぶっしつりょうamount of substanceである。すなわち $c = n / V$ である。 $V \neq 0$ の溶液ようえきを考かんがえているので、両辺りょうへんに $V$ を掛かけて $n = c V$ を得える。□

6具体例ぐたいれい

問題もんだいとして、 $5.85 [g (N a C l); M]$ の塩化えんかナトリウムが何なん mol かを求もとめる。塩化えんかナトリウムのモル質量しつりょうを $58.5 [g (N a C l) / m o l (N a C l); M N_{{a m t}^{- 1}}]$ とする。

質量しつりょうから物質量ぶっしつりょうへ変換へんかんするので、関係式かんけいしき 2 を用もちいる。

n = \frac{5.85}{58.5} = 0.100 [m o l (N a C l); N_{a m t}]

この具体例ぐたいれいで確認かくにんしているのは、質量しつりょうをそのまま反応式はんのうしきへ入いれず、必かならず物質量ぶっしつりょうへ戻もどすという基本操作きほんそうさである。

7見分みわけ方かた

与あたえられた量りょう	最初さいしょに使つかう式しき
質量しつりょう $m$	$n = m / M$
粒子数りゅうしすう $N$	$n = N / N_{A}$
モル濃度のうど $c$ と体積たいせき $V$	$n = c V$
理想気体りそうきたいの $P, V, T$	$n = P V / (R T)$

8どこまで成立せいりつするか

モルの定義ていぎとアボガドロ定数ていすうの値あたいは正確せいかくな SI 定義ていぎである。一方いっぽう、標準状態ひょうじゅんじょうたいで $1 [m o l (g a s); N_{a m t}]$ が約やく $22.4 [L; L^{3}]$ を占しめるという値あたいは、理想気体りそうきたいに近ちかい条件じょうけんでの近似きんじである。正確せいかくな定義ていぎと近似値きんじちを混同こんどうしてはならない。

9最終形さいしゅうけい

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] N = n N_{A}

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] n = \frac{m}{M}

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] n = c V

10一言ひとことでいうと

物質量ぶっしつりょうは、質量しつりょう・体積たいせき・濃度のうど・粒子数りゅうしすうを反応式はんのうしきの係数比けいすうひへ接続せつぞくする共通単位きょうつうたんいである。