荷電粒子かでんりゅうしの運動うんどう

date2026-03-28description荷電粒子の運動を、電場では速度の大きさが変わり、磁場では向きが変わるという違いから説明し、半径公式の導出まで整理します。prerequisites電場と電位 / アンペールの法則の基本 / ビオ・サバールの法則の基本 / 円運動と単振動type講義statusactive

physicselectromagnetismhighschoollecture

導入どうにゅう

この講義こうぎで最重要さいじゅうようなのは、電場でんばでは速はやさそのものが変かわり、磁場じばでは向むきが変かわる、という違ちがいを分わけて見みること**です。

用語ようごと定義ていぎ

電気力でんきりょくElectric force は $\vec{F} = q \vec{E}$ です。

ローレンツ力Lorentz force の磁場部分じばぶぶんは $F = q v B \sin θ$ です。

方針ほうしん

電場でんばだけなら運動方程式うんどうほうていしきで等加速度運動とうかそくどううんどうとして見みます。磁場じばだけなら向心力こうしんりょくとして円運動えんうんどうへ落おとします。

磁場じばの大おおきさ $B$ がどこから来くるかは問題もんだいごとに違ちがいます。長ながい直線電流ちょくせんでんりゅうやソレノイドならアンペールの法則ほうそく、電流でんりゅうの形かたちが具体的ぐたいてきな導線どうせんならビオ・サバールの法則ほうそくが起点きてんです。

data/lecture/physics/electromagnetism/アンペールの法則の基本-講義.n.md data/lecture/physics/electromagnetism/ビオ・サバールの法則の基本-講義.n.md

直感的ちょっかんてきな説明せつめい

電場でんばは粒子りゅうしを押おしたり引ひいたりするので、速はやさの大おおきさが変かわります。いっぽう磁場じばは速度そくどに垂直すいちょくな力ちからを及およぼすので、速はやさの大おおきさより向むきを変かえます。

厳密げんみつな説明せつめい

1. 電場でんばの中なか

m \vec{a} = q \vec{E}

なので

\vec{a} = \frac{q}{m} \vec{E}

です。

2. 磁場じばの中なか

速度そくどと磁場じばが垂直すいちょくなら

F = q v B

です。これが向心力こうしんりょく

\frac{m v^{2}}{r}

に等ひとしいので

q v B = \frac{m v^{2}}{r}

より

r = \frac{m v}{q B}

です。

3. 仕事しごと

磁場じばによる力ちからは速度そくどに垂直すいちょくなので仕事しごとをしません。したがって磁場じばだけでは速はやさの大おおきさは変かわりません。

見分みわけ方かた

加速かそくや電位差でんいさが出でたら電場でんばです。
円軌道えんきどう、半径はんけい、速はやさ一定いっていで向むきだけが変かわるなら磁場じばです。

最終形さいしゅうけい

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] \vec{F} = q \vec{E}

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] q v B = \frac{m v^{2}}{r}

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] r = \frac{m v}{q B}

一言ひとことでいうと

電場でんばは速はやさを変かえ、磁場じばは向むきを変かえます。