衝突しょうとつと運動量保存うんどうりょうほぞん

date2026-04-25description1 次元衝突を本線として、外力の力積が小さいときの運動量保存則と反発係数の組み合わせ方を整理し、弾性・非弾性・完全非弾性の違いまで通して理解する。prerequisites運動量と力積 / 仕事と力学的エネルギーtype講義statusactive

physicsmechanicslecture

導入どうにゅう

このページの核心かくしんは、衝突しょうとつの途中とちゅうを細こまかく追跡ついせきせず、衝突前しょうとつまえと衝突後しょうとつごの運動量うんどうりょうを系けい全体ぜんたいで比較ひかくすることである。接触せっしょく時間じかんは短みじかく、接触力せっしょくりょくは大おおきく変化へんかするため、力ちからそのものを時間じかんごとに追跡ついせきするのは不利ふりである。一方いっぽう、系けい全体ぜんたいで見みれば衝突しょうとつ中ちゅうの力ちからは内力ないりょくであり、対ついになって打うち消けし合あう。したがって、外力がいりょくの力積りきせきが無視むしできるなら、衝突前しょうとつまえと衝突後しょうとつごをつなぐ主役しゅやくは運動量保存則うんどうりょうほぞんそくである。未知数みちすうが 2 つあるときは、もう 1 本ほんの条件じょうけんとして反発係数はんぱつけいすうまたはエネルギー保存ほぞんを追加ついかする。

このページで解とけるようになること

1 次元じげん衝突しょうとつでの解法かいほうテンプレート
運動量保存則うんどうりょうほぞんそくと反発係数はんぱつけいすうの使つかい分わけ
弾性衝突だんせいしょうとつ、非弾性衝突ひだんせいしょうとつ、完全非弾性衝突かんぜんひだんせいしょうとつの違ちがい
反発はんぱつ係数けいすうの符号ふごうを相対速度そうたいそくどで安定あんていして扱あつかう方法ほうほう

何なにを解とくページか

このページの本線ほんせんは1 次元じげん衝突しょうとつである。したがって、まずは一直線上いっちょくせんじょうの衝突しょうとつを確実かくじつに扱あつかうことを優先ゆうせんする。2 次元じげん衝突しょうとつは発展はってん事項じこうとして末尾まつびで触ふれる。

方針ほうしん

解法かいほうは常つねに次つぎの 5 段階だんかいで進すすめる。

系けいを決きめる
正方向せいほうこうを決きめる
運動量保存則うんどうりょうほぞんそくを立たてる
追加ついか条件じょうけんとして $e$ またはエネルギー保存ほぞんを使つかう
解といた後のちに符号ふごうから運動方向うんどうほうこうを解釈かいしゃくする

この順序じゅんじょを守まもると、反発はんぱつ係数けいすうの符号ふごうミスと、運動量うんどうりょう保存ほぞんの書かき忘わすれを大おおきく減へらせる。

適用条件てきようじょうけん

運動量保存則うんどうりょうほぞんそくは、衝突しょうとつ中なかに外力がいりょくの力積りきせきが無視むしできるときに使つかう
反発はんぱつ係数けいすう $e$ は接触せっしょく法線方向ほうせんほうこうの相対速度そうたいそくどに対たいして定義ていぎする
エネルギー保存ほぞんは弾性衝突だんせいしょうとつでのみ使つかう

用語ようごと定義ていぎ

運動量保存則うんどうりょうほぞんそくConservation of momentum

2 物体ぶったいの 1 次元じげん衝突しょうとつなら

$m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}$

である。ここで $u_{1}, u_{2}$ は衝突前しょうとつまえ、 $v_{1}, v_{2}$ は衝突しょうとつ後ごの速度そくどである。

反発係数はんぱつけいすうCoefficient of restitution

1 次元じげんでは、反発係数はんぱつけいすうは「離はなれる相対速度そうたいそくどの大おおきさ」を「近ちかづく相対速度そうたいそくどの大おおきさ」で割わった量りょうである。

$e = \frac{| v_{2} - v_{1} |}{| u_{1} - u_{2} |}$

正方向せいほうこうを固定こていして書かけば

$v_{2} - v_{1} = e (u_{1} - u_{2})$

となる。

ここで重要じゅうようなのは、相対速度そうたいそくどで書かくことにより、接近せっきんと離反りはんの向むきを同おなじ基準きじゅんで扱あつかえる点てんである。

弾性だんせい・非弾性ひだんせい・完全非弾性かんぜんひだんせい

種類しゅるい	反発係数はんぱつけいすう	運動量うんどうりょう	力学的りきがくてきエネルギー
弾性衝突だんせいしょうとつ	$e = 1$	保存ほぞん	保存ほぞん
非弾性衝突ひだんせいしょうとつ	$0 < e < 1$	保存ほぞん	減少げんしょう
完全非弾性衝突かんぜんひだんせいしょうとつ	$e = 0$	保存ほぞん	減少げんしょう、合体がったいする

相対速度そうたいそくどで整理せいりする理由りゆう

絶対速度ぜったいそくどは座標系ざひょうけいの取とり方かたで変かわるが、衝突しょうとつの「跳はね返かえり具合ぐあい」は、接触せっしょくしている 2 物体ぶったいの相対的そうたいてきな近ちかづき方かた・離はなれ方かたに依存いぞんする。したがって、反発係数はんぱつけいすうは相対速度そうたいそくどで書かくのが自然しぜんである。

導出どうしゅつまたは基本式きほんしき

1. 運動量保存則うんどうりょうほぞんそく

外力がいりょくの力積りきせきが無視むしできるなら

$m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} [PARSE ERROR: Undefined("Command(\"tag\")")] 1$

である。

2. 反発係数はんぱつけいすう

1 次元じげんなら

$v_{2} - v_{1} = e (u_{1} - u_{2}) [PARSE ERROR: Undefined("Command(\"tag\")")] 2$

である。

3. 一般式いっぱんしき

$(1) (2)$ を $v_{1}, v_{2}$ について解とくと

$v_{1} = \frac{(m_{1} - e m_{2}) u_{1} + (1 + e) m_{2} u_{2}}{m_{1} + m_{2}}$

$v_{2} = \frac{(m_{2} - e m_{1}) u_{2} + (1 + e) m_{1} u_{1}}{m_{1} + m_{2}}$

を得える。

4. 弾性衝突だんせいしょうとつでエネルギー保存ほぞんを使つかう場合ばあい

$e = 1$ のときは

$\frac{1}{2} m_{1} u_{1^{2}} + \frac{1}{2} m_{2} u_{2^{2}} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1^{2}} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2^{2}}$

を使つかってもよい。ただし、実戦じっせんでは $e = 1$ を反発係数はんぱつけいすうの式しきへ代入だいにゅうしたほうが短みじかい場合ばあいが多おおい。

具体例ぐたいてきれい 1: 同質量どうしつりょうの弾性衝突だんせいしょうとつ

質量しつりょう $m$ の 2 物体ぶったいが一直線上いっちょくせんじょうで衝突しょうとつし、片方かたほうだけが速度そくど $u$ で進すすんでいるとする。

$m u + 0 = m v_{1} + m v_{2} [PARSE ERROR: Undefined("Command(\"tag\")")] 1^{'}$

$v_{2} - v_{1} = u [PARSE ERROR: Undefined("Command(\"tag\")")] 2^{'}$

より

$v_{1} = 0, v_{2} = u$

を得える。速度そくどが交換こうかんされる。

具体例ぐたいてきれい 2: 完全非弾性衝突かんぜんひだんせいしょうとつ

$e = 0$ なら衝突後しょうとつごは同おなじ速度そくどで進すすむから

$v_{1} = v_{2} \equiv v$

である。したがって

$m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = (m_{1} + m_{2}) v$

より

$v = \frac{m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2}}{m_{1} + m_{2}}$

を得える。

比較例ひかくれい: 弾性衝突だんせいしょうとつだからといって運動量保存うんどうりょうほぞんを忘わすれない

弾性衝突だんせいしょうとつではエネルギーも保存ほぞんされるが、だからといって運動量保存うんどうりょうほぞんを省はぶいてよいわけではない。未知数みちすうが 2 つある 1 次元じげん 2 物体ぶったい衝突しょうとつでは、運動量保存則うんどうりょうほぞんそくがまず基本きほんであり、そこへ $e = 1$ またはエネルギー保存ほぞんを追加ついかする。

2 次元じげん衝突しょうとつへの注意ちゅうい

発展はってんとして、2 次元じげんでは反発係数はんぱつけいすうは接触法線方向せっしょくほうせんほうこうにだけ用もちいる。接線方向せっせんほうこうまで同おなじ式しきで処理しょりしてはならない。したがって 2 次元じげんでは

法線方向ほうせんほうこうでは相対速度そうたいそくどに対たいして $e$ を用もちいる
接線方向せっせんほうこうでは別条件べつじょうけんを考かんがえる

という分離ぶんりが必要ひつようになる。

保存ほぞんさせる量りょうの選えらび方かた

衝突しょうとつでは、運動量うんどうりょう、力学的りきがくてきエネルギー、相対速度そうたいそくどの 3 つを同時どうじに何なんでも保存ほぞんさせてよいわけではない。

量りょう	使つかえる条件じょうけん	意味いみ
運動量うんどうりょう	外力がいりょくの力積りきせきが無視むしできる	系全体けいぜんたいの並進運動へいしんうんどうが外そとからほぼ変かえられない
力学的りきがくてきエネルギー	弾性衝突だんせいしょうとつのとき	変形へんけいや熱ねつとして失うしなわれない
反発係数はんぱつけいすう	衝突線しょうとつせんに沿そう前後ぜんごの相対速度そうたいそくどを比くらべるとき	近ちかづく速はやさに対たいして、離はなれる速はやさがどれだけ残のこるかを表あらわす

基本きほんは、まず系けいを決きめて運動量保存うんどうりょうほぞんを使つかえるか確認かくにんし、つぎに衝突しょうとつの種類しゅるいに応おうじてエネルギー保存ほぞんまたは反発係数はんぱつけいすうを追加ついかすることである。

追加例ついかれい: 完全非弾性衝突かんぜんひだんせいしょうとつ

質量しつりょう $m_{1}$ の物体ぶったいが速度そくど $u_{1}$ 、質量しつりょう $m_{2}$ の物体ぶったいが速度そくど $u_{2}$ で一直線上いっちょくせんじょうを動うごき、衝突後しょうとつごに一体いったいとなって速度そくど $v$ で動うごくとする。外力がいりょくの力積りきせきを無視むしできるなら

$m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = (m_{1} + m_{2}) v$

より

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] v = \frac{m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2}}{m_{1} + m_{2}}

である。この衝突しょうとつでは運動量うんどうりょうは保存ほぞんするが、力学的りきがくてきエネルギーは一般いっぱんに保存ほぞんしない。失うしなわれた運動うんどうエネルギーは、変形へんけい・熱ねつ・音おとなどの内部ないぶエネルギーへ移うつる。

壁かべとの衝突しょうとつの見方みかた

壁かべとの衝突しょうとつでは、壁かべを含ふくめた地球ちきゅうまで系けいに入いれれば運動量うんどうりょうは保存ほぞんする。しかし壁かべの質量しつりょうが非常ひじょうに大おおきいため、壁かべの速度変化そくどへんかは無視むしされることが多おおい。そのため、物体ぶったいだけを見みると運動量うんどうりょうは保存ほぞんしていない。

滑なめらかな壁かべなら、壁かべに平行へいこうな速度成分そくどせいぶんは変かわらず、壁かべに垂直すいちょくな成分せいぶんだけが反発係数はんぱつけいすうに従したがって変かわる。

$v_{∥^{'}} = v_{∥}, v_{⊥^{'}} = - e v_{⊥}$

これは 2 次元じげん衝突しょうとつで法線方向ほうせんほうこうと接線方向せっせんほうこうを分わける考かんがえ方かたの最もっとも単純たんじゅんな例れいである。

2 次元じげん衝突しょうとつの成分せいぶんの見方みかた

平面へいめんで衝突しょうとつする問題もんだいでは、運動量保存うんどうりょうほぞんをベクトルのまま使つかう。

$\sum m \vec{u} = \sum m \vec{v}$

これは $x$ 成分せいぶんと $y$ 成分せいぶんの 2 本ほんの式しきに分わけられる。

ここで $x$ や $y$ は単位たんいではなく方向ほうこうの名前なまえである。したがって成分せいぶんの運動量うんどうりょうは、 $p_{x} [k g m / s; M L T^{- 1}]$ 、 $p_{y} [k g m / s; M L T^{- 1}]$ のように、成分記号せいぶんきごうと単位たんいを分わけて読よむ。

$\sum m u_{x} = \sum m v_{x}, \sum m u_{y} = \sum m v_{y}$

滑なめらかな球きゅうどうしの衝突しょうとつでは、衝突力しょうとつりょくは中心ちゅうしんどうしを結むすぶ線せん、すなわち法線方向ほうせんほうこうに働はたらく。このとき接線方向せっせんほうこうの速度成分そくどせいぶんは変かわらず、法線方向ほうせんほうこうの成分せいぶんだけに反発係数はんぱつけいすうを使つかう。

どこまで成なり立たつか

運動量保存則うんどうりょうほぞんそくは外力がいりょくの力積りきせきが無視むしできるときに使つかう
反発係数はんぱつけいすう $e$ は実験的じっけんてきな量りょうであり、材質ざいしつや衝突速度しょうとつそくどで変かわりうる
ここでの主線しゅせんは 1 次元じげんであり、2 次元じげんでは接触法線方向せっしょくほうせんほうこうと接線方向せっせんほうこうを分わける必要ひつようがある

よくある誤あやまり

反発係数はんぱつけいすうの式しきを、速度差そくどさではなく各速度かくそくどの大おおきさだけで書かく
弾性衝突だんせいしょうとつなのに運動量保存うんどうりょうほぞんを忘わすれる
完全非弾性衝突かんぜんひだんせいしょうとつで衝突後しょうとつごの速度そくどを 2 つのままにする
外力がいりょくが無視むしできる理由りゆうを書かかずに保存則ほぞんそくだけ使つかう

まとめ

衝突しょうとつの本線ほんせんは、系けい全体ぜんたいの運動量保存則うんどうりょうほぞんそくを立たて、追加条件ついかじょうけんとして反発係数はんぱつけいすうまたはエネルギー保存ほぞんを加くわえることである。とくに 1 次元じげんでは、相対速度そうたいそくどで反発係数はんぱつけいすうを書かくと符号処理ふごうしょりが安定あんていする。

次つぎに読よむべきページ

data/lecture/physics/mechanics/重心系での衝突-講義.n.md

反発係数はんぱつけいすうを使つかう順序じゅんじょ

反発係数はんぱつけいすうを使つかう衝突しょうとつでは、最初さいしょに運動量保存うんどうりょうほぞんを立たて、次つぎに相対速度そうたいそくどの式しきを立たてる。この 2 本ほんの式しきで、1 次元じげんの 2 物体衝突ぶったいしょうとつでは衝突後しょうとつごの 2 つの速度そくどを決きめられる。

反発係数はんぱつけいすうは速はやさの比ひではなく、接近せっきんの相対速度そうたいそくどと分離ぶんりの相対速度そうたいそくどの比ひである。したがって向むきと符号ふごうを含ふくめて式しきにする。1 物体ぶったいだけの速度そくどを比くらべると、壁かべとの衝突しょうとつのような特別とくべつな場合ばあいを一般いっぱんの衝突しょうとつに誤用ごようしやすい。

正せいの向むきを右みぎにとり、衝突前しょうとつまえに 1 が 2 に近ちかづく典型例てんけいれいでは、

$e = \frac{v_{2^{'}} - v_{1^{'}}}{v_{1} - v_{2}}$

と書かける。分母ぶんぼは接近速度せっきんそくど、分子ぶんしは分離速度ぶんりそくどである。符号ふごうの取とり方かたを変かえたときは、分母ぶんぼと分子ぶんしがどちらも正せいの量りょうとして読よめるように式しきを作つくる。

文字式もじしきの単位たんい

衝突しょうとつでは、各物体かくぶったいの運動量うんどうりょう $m_{1} v_{1} [k g m / s; M L T^{- 1}]$ 、 $m_{2} v_{2} [k g m / s; M L T^{- 1}]$ を足たし合あわせる。運動量保存うんどうりょうほぞんの式しき

$m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1^{'}} + m_{2} v_{2^{'}}$

では、 $m_{1} [k g; M]$ 、 $m_{2} [k g; M]$ 、 $v_{1} [m / s; L T^{- 1}]$ 、 $v_{2} [m / s; L T^{- 1}]$ 、 $v_{1^{'}} [m / s; L T^{- 1}]$ 、 $v_{2^{'}} [m / s; L T^{- 1}]$ であり、各項かくこうはすべて $[k g m / s]$ である。

反発係数はんぱつけいすう $e$ は相対速度そうたいそくどの比ひなので無次元むじげんである。たとえば $(v_{2^{'}} - v_{1^{'}}) / (v_{1} - v_{2})$ では、分子ぶんしも分母ぶんぼも $[m / s]$ であり、単位たんいが打うち消けし合あう。

衝突しょうとつを段階だんかいに分わける

衝突問題しょうとつもんだいでは、衝突前しょうとつまえ、衝突中しょうとつちゅう、衝突後しょうとつごを分わけて考かんがえる。衝突中しょうとつちゅうは時間じかんが短みじかいため、外力がいりょくの力積りきせきが無視むしできることが多おおい。この範囲はんいで運動量保存うんどうりょうほぞんを使つかう。

一方いっぽう、衝突前しょうとつまえに斜面しゃめんを滑すべったり、衝突後しょうとつごにばねを縮ちぢめたりする部分ぶぶんでは、仕事しごととエネルギーを使つかうことが多おおい。衝突しょうとつの瞬間しゅんかんと、その前後ぜんごの移動いどうを同おなじ式しきで処理しょりしようとすると、保存ほぞんする量りょうを誤あやまりやすい。

未知数みちすうの数かずで式しきを選えらぶ

衝突しょうとつでは、未知みちの速度そくどの数かずと独立どくりつな式しきの数かずを先さきに比くらべる。1 次元じげんで衝突後しょうとつごの $v_{1^{'}} [m / s; L T^{- 1}]$ 、 $v_{2^{'}} [m / s; L T^{- 1}]$ が未知みちなら、式しきは 2 本ほん必要ひつようである。

m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1^{'}} + m_{2} v_{2^{'}}

だけでは 1 本ほんしかない。弾性衝突だんせいしょうとつなら力学的りきがくてきエネルギー保存ほぞん、反発係数はんぱつけいすうが与あたえられるなら $e [1]$ の式しきを追加ついかして、未知数みちすうの数かずと式しきの数かずをそろえる。

1 次元じげんの 2 物体ぶったい衝突しょうとつでは、衝突後しょうとつごの速度そくど $v_{1^{'}} [m / s; L T^{- 1}]$ 、 $v_{2^{'}} [m / s; L T^{- 1}]$ が未知みちであることが多おおい。運動量保存うんどうりょうほぞんだけでは式しきが 1 本ぽんなので足たりない。完全非弾性衝突かんぜんひだんせいしょうとつなら $v_{1^{'}} = v_{2^{'}}$ 、反発係数はんぱつけいすうが与あたえられるなら相対速度そうたいそくどの式しきを追加ついかする。

弾性衝突だんせいしょうとつでは運動うんどうエネルギーも保存ほぞんするが、式しきが二次式にじしきになる。計算けいさんの見通みとおしを優先ゆうせんするなら、運動量保存うんどうりょうほぞんと相対速度そうたいそくどの関係かんけいを使つかうほうが整理せいりしやすい。

衝突しょうとつで保存ほぞんするもの・しないもの

衝突しょうとつでは、運動量うんどうりょうと運動うんどうエネルギーを分わけて考かんがえる。外力がいりょくの力積りきせきが無視むしできる短時間たんじかんなら、全運動量ぜんうんどうりょうは保存ほぞんする。しかし、運動うんどうエネルギーが保存ほぞんするかどうかは衝突しょうとつの種類しゅるいで変かわる。

衝突しょうとつの種類しゅるい	運動量うんどうりょう	運動うんどうエネルギー
弾性衝突だんせいしょうとつ	保存ほぞんする	保存ほぞんする
非弾性衝突ひだんせいしょうとつ	保存ほぞんすることが多おおい	一部いちぶが失うしなわれる
完全非弾性衝突かんぜんひだんせいしょうとつ	保存ほぞんすることが多おおい	最大さいだいに失うしなわれる

運動量うんどうりょうは向むきをもつので、成分せいぶんごとに保存ほぞんを確認かくにんする。1 次元じげんなら符号ふごうで向むきを表あらわす。2 次元じげんなら $x$ 方向ほうこうと $y$ 方向ほうこうを別々べつべつに立たてる。

反発係数はんぱつけいすうの符号ふごう

反発係数はんぱつけいすう $e$ は、衝突前後しょうとつぜんごの相対速度そうたいそくどの比ひなので無次元むじげんである。1 次元じげんで向むきを含ふくめて書かくと、

e [1] = - \frac{v_{2^{'}} - v_{1^{'}}}{v_{2} - v_{1}}

となる。分子ぶんしと分母ぶんぼはどちらも速度そくど $[m / s]$ なので、比ひは $[1]$ になる。反発係数はんぱつけいすうを力ちからやエネルギーの係数けいすうとして直接ちょくせつ掛かけるのではなく、まず相対速度そうたいそくどの条件じょうけんとして使つかう。

反発係数はんぱつけいすう $e$ は、接近せっきんする相対速度そうたいそくどと離はなれる相対速度そうたいそくどの比ひである。 $e$ は無次元むじげんであり、単位たんいをもたない。速はやさの比ひではなく、相対速度そうたいそくどの比ひであることが重要じゅうようである。

1 次元じげんでは、正せいの向むきを決きめてから速度そくどを符号ふごうつきで入いれる。衝突後しょうとつごに離はなれる条件じょうけんを式しきに反映はんえいすると、反発係数はんぱつけいすうの式しきの符号ふごうを丸暗記まるあんきしなくてよい。

主要文字式しゅようもじしきの単位たんい確認かくにん

衝突しょうとつでは、 $m_{1} [k g; M]$ 、 $m_{2} [k g; M]$ 、 $v_{1} [m / s; L T^{- 1}]$ 、 $v_{2} [m / s; L T^{- 1}]$ 、 $v_{1^{'}} [m / s; L T^{- 1}]$ 、 $v_{2^{'}} [m / s; L T^{- 1}]$ を符号ふごうつきで扱あつかう。 $m_{1} v_{1} [k g m / s; M L T^{- 1}]$ 、 $m_{2} v_{2} [k g m / s; M L T^{- 1}]$ は運動量うんどうりょうなので、同おなじ式しきで足たし合あわせられる。

反発係数はんぱつけいすう $e$ は、相対速度そうたいそくどの比ひなので無次元むじげんである。分子ぶんしも分母ぶんぼも $[m / s]$ になり、単位たんいが消きえる。運動うんどうエネルギーを使つかう場合ばあいは、各項かくこうが $[J]$ になっているかを確認かくにんする。

数式内すうしきないでの単位たんい明示めいじ

1 次元じげんの 2 物体ぶったい衝突しょうとつでは、運動量保存うんどうりょうほぞんを
$m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1^{'}} + m_{2} v_{2^{'}}$
と書かく。各項かくこうはすべて $k g m / s$ であり、同おなじ保存量ほぞんりょうとして足たし合あわせられる。

衝突しょうとつとエネルギーを接続せつぞくする

衝突しょうとつを含ふくむ複合問題ふくごうもんだいでは、衝突しょうとつの瞬間しゅんかんと、その前後ぜんごの運動うんどうを分わける。衝突前しょうとつまえに坂さかを下くだる、ばねで押おされる、落下らっかする、といった部分ぶぶんではエネルギーを使つかいやすい。衝突中しょうとつちゅうは運動量うんどうりょうを使つかいやすい。

たとえば、衝突直前しょうとつちょくぜんの速はやさ $v [m / s; L T^{- 1}]$ をエネルギーから求もとめ、その $v [m / s; L T^{- 1}]$ を運動量保存うんどうりょうほぞんの式しきに入いれて衝突直後しょうとつちょくごの速度そくどを求もとめる。衝突後しょうとつごにばねを縮ちぢめるなら、直後ちょくごの運動うんどうエネルギー $K [J; M L^{2} T^{- 2}]$ をばねの位置いちエネルギー $\frac{1}{2} k x^{2} [J; M L^{2} T^{- 2}]$ に変換へんかんする。

このように、場面ばめんごとに使つかう保存則ほぞんそくを切きり替かえる。全体ぜんたいを 1 本ぽんの力学的りきがくてきエネルギー保存ほぞんで処理しょりしようとすると、非弾性衝突ひだんせいしょうとつで失うしなわれるエネルギーを見落みおとす。