運動量うんどうりょうと力積りきせき

導入どうにゅう

このページの核心かくしんは、短時間たんじかんの相互作用そうごさようでは、力ちからの瞬間しゅんかん値あたいよりも運動量うんどうりょうの変化量へんかりょうを考かんがえたほうが本質ほんしつが明確めいかくになるという点てんにある。衝突しょうとつの瞬間しゅんかんには力ちからが急激きゅうげきに変化へんかするため、各かく時刻じこくの $F$F を追跡ついせきするのは不利ふりである。そこで、運動方程式うんどうほうていしきを時間じかんで積分せきぶんし、力積りきせきと運動量うんどうりょうの変化へんかを直接ちょくせつ結むすびつける。

このページで解とけるようになること

• 運動量うんどうりょうと力積りきせきのベクトル的てき意味いみ
• $\overrightarrow{I}=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}$\vec{I}=\Delta\vec{p} の導出どうしゅつ
• $F-t$F-t グラフの面積めんせきとして力積りきせきを読よむ方法ほうほう
• 1 物体ぶったいで力積りきせきを考かんがえる場面ばめんと、系けい全体ぜんたいで運動量うんどうりょう保存ほぞんを考かんがえる場面ばめんの違ちがい

何なにを解とくページか

本線ほんせんは

$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v},\overrightarrow{I}=\int \overrightarrow{F}dt$\vec{p}=m\vec{v},\qquad \vec{I}=\int \vec{F}dt

から

$\overrightarrow{I}=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}$\vec{I}=\Delta\vec{p}

を得えることである。したがって、対象たいしょうは「短時間たんじかんの押おし返かえし」「衝突前しょうとつまえ後のち」「打撃だげき」「ボールの跳はね返かえり」のような問題もんだいである。

方針ほうしん

このページでは、運動方程式うんどうほうていしき

$\overrightarrow{F}=\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}$\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}

を時間じかんで積分せきぶんする。狙ねらいは、瞬間的しゅんかんてきな力ちからの細部さいぶを捨すてて、「全体ぜんたいとしてどれだけ押おされたか」という累積るいせき効果こうかだけを取とり出だすことである。

適用条件てきようじょうけん

• $\overrightarrow{I}=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}$\vec{I}=\Delta\vec{p} は慣性系かんせいけいで用もちいる
• 系けい全体ぜんたいの運動量保存則うんどうりょうほぞんそくは、外力がいりょくの力積りきせきが 0 または無視むしできるときにのみ使つかう
• ベクトル量りょうなので、向むきを捨すててスカラーだけで処理しょりしてはならない

用語ようごと定義ていぎ

導出どうしゅつまたは基本式きほんしき

運動方程式うんどうほうていしき

$\overrightarrow{F}=\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}$\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}

を $t_1$t_1 から $t_2$t_2 まで積分せきぶんすると

${\int }_{t_1}^{t_2}\overrightarrow{F}dt={\int }_{t_1}^{t_2}\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}dt$\int_{t_1}^{t_2}\vec{F}dt=\int_{t_1}^{t_2}\frac{d\vec{p}}{dt}dt

よって

を得える。

ここで $\overrightarrow{F}$\vec{F} は、対象たいしょうとして取とり出だした物体ぶったいにはたらく合力ごうりょくである。ある 1 つの接触力せっしょくりょくだけの力積りきせきを考かんがえるときは、その力ちからがどの運動量変化うんどうりょうへんかを生うむのかを別べつに確認かくにんする。

$F-t$F-t グラフとの対応たいおう

力積りきせきは $F-t$F-t グラフの面積めんせきである。したがって、瞬間的しゅんかんてきな力ちからの波形はけいが複雑ふくざつでも、面積めんせきさえ読よめれば運動量うんどうりょう変化へんかが分わかる。この見方みかたは

• ボールを打うつ
• 壁かべに衝突しょうとつして跳はね返かえる
• エアバッグで停止時間ていしじかんを延のばす

といった場面ばめんで特とくに有効ゆうこうである。

1いち物体ぶったいで考かんがえるか、系けい全体ぜんたいで考かんがえるか

ここは使つかい分わけが重要じゅうようである。

外力がいりょくの力積りきせきを無視むしできる判断はんだん

衝突しょうとつや爆発ばくはつで運動量保存うんどうりょうほぞんを使つかうときは、外力がいりょくが 0 であることよりも、短みじかい時間じかんで外力がいりょくの力積りきせきが小ちいさいことが重要じゅうようである。目安めやすとして

$\frac{F_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}\mathrm{\Delta }t}{p}\ll 1\left[1\right]$\frac{F_{\mathrm{ext}}\Delta t}{p}\ll 1\ [1]

なら、外力がいりょくの影響えいきょうを近似的きんじてきに無視むししやすい。分子ぶんしは $\left[\mathrm{N}\mathrm{s}\right]=\left[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right]$[\mathrm{N\,s}]=[\mathrm{kg\,m/s}] なので、比ひは無次元むじげんである。

衝突しょうとつでは、重力じゅうりょくや摩擦まさつが存在そんざいしていても、衝突時間しょうとつじかんが十分じゅうぶん短みじかければ、それらの力積りきせきは衝突力しょうとつりょくの力積りきせきに比くらべて小ちいさい。このとき

|vec{I}_{mathrm{ext}}|ll |vec{I}_{mathrm{collision}}|

とみなし、系けい全体ぜんたいの運動量うんどうりょうを保存ほぞんさせる。一方いっぽうで、斜面しゃめんを長ながく滑すべる、空気抵抗くうきていこうを受うける、床ゆかとの接触せっしょくが長時間ちょうじかん続つづく、といった場面ばめんでは外力がいりょくの力積りきせきを無視むししてはならない。

追加例ついかれい: 三角形さんかくけいの $F-t$F-t グラフ

力ちからが 0 から最大値さいだいち $F_{\max }$F_{\max} まで直線的ちょくせんてきに増ふえ、そのあと 0 まで直線的ちょくせんてきに減へる。接触時間せっしょくじかんを $\mathrm{\Delta }t$\Delta t とすると、$F-t$F-t グラフは三角形さんかくけいであり、力積りきせきは面積めんせき

$I=\frac{1}{2}{F}_{\max }\mathrm{\Delta }t$I=\frac{1}{2} F_{\max}\Delta t

である。平均へいきんの力ちからは

$F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}=\frac{I}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{1}{2}{F}_{\max }$F_{\mathrm{avg}}=\frac{I}{\Delta t}=\frac{1}{2} F_{\max}

となる。最大さいだいの力ちからと平均へいきんの力ちからを混同こんどうすると、力積りきせきを 2 倍ばいに見積みつもってしまう。

具体例ぐたいてきれい 1: ボールの跳はね返かえり

質量しつりょう $0.20[\mathrm{k}\mathrm{g};\mathsf{M}]$0.20\ [\mathrm{kg};\ \mathsf{M}] のボールが、右向みぎむき $5.0[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$5.0\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] で進すすみ、壁かべに当あたって左向ひだりむき $3.0[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$3.0\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] で跳はね返かえる。右向みぎむきを正せいとする。

$p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}}=0.20\times 5.0=1.0$p_{\mathrm{before}}=0.20\times 5.0=1.0

$p_{\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}=0.20\times (-3.0)=-0.60$p_{\mathrm{after}}=0.20\times(-3.0)=-0.60

よって

$\mathrm{\Delta }p=-0.60-1.0=-1.6$\Delta p=-0.60-1.0=-1.6

したがって力積りきせきは左向ひだりむきに $1.6[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$1.6\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] である。

具体例ぐたいてきれい 2: エアバッグの意味いみ

同おなじ運動量うんどうりょう変化へんか $\mathrm{\Delta }p$\Delta p を生しょうじさせるなら

$I=F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\mathrm{\Delta }t=\mathrm{\Delta }p$I=F_{\mathrm{avg}}\Delta t=\Delta p

であるから、停止時間ていしじかん $\mathrm{\Delta }t$\Delta t を長ながくすると平均へいきんの力ちから $F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}$F_{\mathrm{avg}} を小ちいさくできる。エアバッグはこの原理げんりを利用りようしている。

追加例ついかれい: 反跳はんちょうの速度そくど

静止せいししていた台車だいしゃの上うえから人ひとが右向みぎむきに飛とび出だすと、台車だいしゃは左向ひだりむきに動うごく。人ひとの質量しつりょうを $m$m、台車だいしゃの質量しつりょうを $M$M、飛とび出だしたあとの人ひとの速度そくどを $v$v、台車だいしゃの速度そくどを $V$V とする。外力がいりょくの力積りきせきを無視むしできるなら、初はじめの全運動量ぜんうんどうりょうは 0 なので

$mv+MV=0$mv+MV=0

したがって

である。軽かるい人ひとが重おもい台車だいしゃから飛とび出だしても、台車だいしゃの速はやさは小ちいさい。向むきは運動量うんどうりょうの和わが 0 になるように逆向ぎゃくむきになる。

比較例ひかくれい: 力積りきせき保存ほぞんではなく運動量うんどうりょう保存ほぞん

力積りきせきという語ごから「力積りきせきが保存ほぞんする」と誤解ごかいしてはならない。保存ほぞんするのは、外力がいりょくの力積りきせきが 0 のときの系けい全体ぜんたいの運動量うんどうりょうである。力積りきせきは「ある力ちからが運動量うんどうりょうをどれだけ変かえたか」を表あらわす量りょうであり、それ自体じたいを保存量ほぞんりょうとして扱あつかうわけではない。

どこまで成なり立たつか

• $\overrightarrow{I}=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}$\vec{I}=\Delta\vec{p} は慣性系かんせいけいで常つねに使つかえる
• 系けい全体ぜんたいの運動量保存則うんどうりょうほぞんそくは外力がいりょくの力積りきせきが無視むしできる場合ばあいに限かぎる
• 斜面上しゃめんじょうや長時間ちょうじかん接触せっしょくでは、重力じゅうりょくや摩擦まさつの力積りきせきを無視むしできるかを確認かくにんしなければならない

よくある誤あやまり

• スカラーだけで処理しょりして向むきを落おとす
• 力積りきせき保存ほぞんと運動量うんどうりょう保存ほぞんを混同こんどうする
• 平均へいきんの力ちからと最大さいだいの力ちからを同おなじものだと思おもう
• 外力がいりょくの力積りきせきがあるのに、系けい全体ぜんたいで勝手かってに保存ほぞんさせる

まとめ

短時間たんじかんの相互作用そうごさようでは、力ちからの時間変化じかんへんかそのものより、時間積分じかんせきぶんした効果こうかである力積りきせきを考かんがえるほうが本質的ほんしつてきである。1 物体ぶったいなら

$\overrightarrow{I}=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}$\vec{I}=\Delta\vec{p}

を使つかい、複数ふくすう物体ぶったいなら外力がいりょくの力積りきせきを確認かくにんして運動量保存則うんどうりょうほぞんそくへ進すすむ。

次つぎに読よむべきページ

系けいを広ひろげると内力ないりょくが消きえる

運動量うんどうりょうを扱あつかうときは、どこまでを一ひとつの系けいに含ふくめるかが本質ほんしつである。2 物体ぶったいが互たがいに力ちからを及およぼすなら、それぞれを別々べつべつに見みるとその力ちからは外力がいりょくとして現あらわれる。しかし 2 物体ぶったいを一体いったいの系けいとして見みると、その力ちからは内力ないりょくになり、全運動量ぜんうんどうりょうの変化へんかには寄与きよしない。

このため、衝突しょうとつや分裂ぶんれつでは接触力せっしょくりょくの大おおきさを詳くわしく知しらなくても、短時間たんじかんで外力がいりょくの力積りきせきが無視むしできれば全運動量ぜんうんどうりょうを保存ほぞんできる。力ちからそのものではなく、外力がいりょくの力積りきせきが十分じゅうぶん小ちいさいかを判断はんだんする。

文字式もじしきの単位たんい

運動量うんどうりょう $\overrightarrow{p}[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$\vec{p}\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] は、質量しつりょう $m[\mathrm{k}\mathrm{g};\mathsf{M}]$m\ [\mathrm{kg};\ \mathsf{M}] と速度そくど $\overrightarrow{v}[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$\vec{v}\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] の積せきである。

$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$\vec{p} = m\vec{v}

この式しきでは、左辺さへんも右辺うへんも $\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s}$\mathrm{kg\,m/s} になる。

力積りきせき $\overrightarrow{I}[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$\vec{I}\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] は、力ちから $\overrightarrow{F}[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$\vec{F}\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] と時間じかん $\mathrm{\Delta }t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$\Delta t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] の積せきである。

$\overrightarrow{I}=\overrightarrow{F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}}\mathrm{\Delta }t=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}$\vec{I} = \vec{F}_{\mathrm{avg}} \Delta t = \Delta\vec{p}

したがって、力積りきせきと運動量変化うんどうりょうへんかは同おなじ単位たんいをもつ。

力積りきせきの向むきを結果けっかから読よむ

力積りきせき $I[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$I\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] は、運動量うんどうりょうの変化へんかである。したがって、計算けいさんした $\mathrm{\Delta }p[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$\Delta p\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] の符号ふごうは、そのまま平均力へいきんりょくの向むきの情報じょうほうをもつ。右向みぎむきを正せいにして $\mathrm{\Delta }p<0$\Delta p<0 なら、力積りきせきは左向ひだりむきである。

力ちからの大おおきさだけを求もとめたい場合ばあいでも、途中とちゅうでは符号ふごうを残のこすほうがよい。最後さいごに大おおきさとして $\left|I\right|[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$|I|\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] や $\left|F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\right|[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$|F_{\mathrm{avg}}|\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] を取とればよい。

衝突時間しょうとつじかんを長ながくする意味いみ

同おなじ運動量変化うんどうりょうへんか $\mathrm{\Delta }p[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$\Delta p\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] でも、時間じかん $\mathrm{\Delta }t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$\Delta t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] が長ながいほど平均力へいきんりょく $F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F_{\mathrm{avg}}\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] は小ちいさくなる。

$F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{\Delta }p}{\mathrm{\Delta }t}$F_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta p}{\Delta t}

これはエアバッグ、マット、膝ひざを曲まげた着地ちゃくちなどに共通きょうつうする考かんがえ方かたである。止とまるという結果けっかは同おなじでも、止とまり方かたの時間じかんを伸のばすことで、体からだが受うける力ちからを下さげられる。

$F-t$F-t グラフと $p-t$p-t グラフの読よみ分わけ

$F-t$F-t グラフでは、面積めんせきが力積りきせき $I[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$I\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] を表あらわす。時間じかん $t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] の間あいだに力ちから $F[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] がどれだけ作用さようしたかを足たし合あわせるからである。この面積めんせきは運動量うんどうりょうの変化へんか $(p_{\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}-p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}})[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$(p_{\mathrm{after}}-p_{\mathrm{before}})\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] に等ひとしい。

一方いっぽう、$p-t$p-t グラフでは、傾かたむきが力ちから $F[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] を表あらわす。運動量うんどうりょうが時間じかんに対たいして急きゅうに変かわるほど、大おおきな力ちからが働はたらいている。グラフの面積めんせきと傾かたむきのどちらを読よむかを混同こんどうしない。

平均力へいきんりょくは同おなじ力積りきせきを作つくる一定力いっていりょく

力ちからが時間じかんとともに変かわるとき、平均力へいきんりょく $F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F_{\mathrm{avg}}\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] は「同おなじ力積りきせきを同おなじ時間じかんで作つくる一定いっていの力ちから」として定義ていぎする。

したがって、衝突時間しょうとつじかん $\mathrm{\Delta }t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$\Delta t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] が長ながくなると、同おなじ $\mathrm{\Delta }p[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$\Delta p\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] でも $F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F_{\mathrm{avg}}\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] は小ちいさくなる。安全あんぜんの議論ぎろんでは、運動量変化うんどうりょうへんかを消けすのではなく、時間じかんで割わった力ちからを小ちいさくしていると読よむ。

実際じっさいの衝突しょうとつでは、力ちから $F[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] は時間じかんとともに変かわる。そこで、同おなじ力積りきせき $I[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$I\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] を同おなじ時間じかん $\mathrm{\Delta }t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$\Delta t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] で与あたえる一定いっていの力ちからを、平均力へいきんりょく $F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F_{\mathrm{avg}}\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] と呼よぶ。

$F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F_{\mathrm{avg}}\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] は、最大さいだいの力ちからとは限かぎらない。三角形さんかくけいの $F-t$F-t グラフなら、平均力へいきんりょくは最大値さいだいちの半分はんぶんになる。台形だいけいや曲線きょくせんでは、面積めんせきを時間幅じかんはばで割わって平均へいきんを読よむ。

主要文字式しゅようもじしきの単位たんい確認かくにん

運動量うんどうりょう $p[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$p\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] は、質量しつりょう $m[\mathrm{k}\mathrm{g};\mathsf{M}]$m\ [\mathrm{kg};\ \mathsf{M}] と速度そくど $v[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] の積せきである。運動量変化うんどうりょうへんか $\mathrm{\Delta }p[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$\Delta p\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] も同おなじ単位たんいをもつ。

力積りきせき $I[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$I\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] は、力ちから $F[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] と時間じかん $\mathrm{\Delta }t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$\Delta t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] の積せきである。単位たんいとして $\left[\mathrm{N}\mathrm{s}\right]=\left[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right]$[\mathrm{N\,s}]=[\mathrm{kg\,m/s}] なので、$I[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$I\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] と $\mathrm{\Delta }p[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$\Delta p\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] は同おなじ量りょうとして等号とうごうで結むすべる。

数式内すうしきないでの単位たんい明示めいじ

運動量うんどうりょうは
$p=m\times v$p = m \times v
である。力積りきせきは

$I=F\mathrm{\Delta }t=\mathrm{\Delta }p$I = F\Delta t = \Delta p

なので、力積りきせきは運動量うんどうりょうの変化へんかと対応たいおうする。

力ちからが大おおきいことと力積りきせきが大おおきいこと

力ちから $F[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] が大おおきくても、作用さようする時間じかんが短みじかければ力積りきせき $I[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$I\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] は小ちいさいことがある。逆ぎゃくに、小ちいさな力ちからでも長ながい時間じかんはたらけば、運動量うんどうりょうを大おおきく変かえられる。

力積りきせきで重要じゅうようなのは、力ちからの大おおきさだけでなく、時間じかんとの積せきである。平均力へいきんりょく $F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F_{\mathrm{avg}}\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] と作用時間さようじかん $\mathrm{\Delta }t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$\Delta t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] を使つかえば、力積りきせきは $F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\mathrm{\Delta }t[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$F_{\mathrm{avg}}\Delta t\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] と読よめる。

衝突しょうとつでは、最大力さいだいりょくよりも力積りきせきが運動量変化うんどうりょうへんかを決きめる。安全装置あんぜんそうちは、運動量変化うんどうりょうへんかそのものをなくすのではなく、時間じかん $\mathrm{\Delta }t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$\Delta t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] を長ながくして平均力へいきんりょくを小ちいさくする。