保存則ほぞんそくの導出どうしゅつ

導入どうにゅう

このページは高校こうこう本線ほんせんの最短経路さいたんけいろではなく、公式こうしきの意味いみを見抜みぬくための発展はってんページである。保存則ほぞんそくは、外そとから与あたえられた特別とくべつな格言かくげんではない。出発点しゅっぱつてんは常つねに

$m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}$m\vec{a}=\vec{F}

であり、そこへどの操作そうさを施ほどこすかによって、別べつの保存量ほぞんりょうが現あらわれる。このページでは、何なにを保存ほぞんしたいときに何なにをすればよいかを、途中とちゅう式しきと単位たんい確認かくにんを省略しょうりゃくせずに整理せいりする。

このページで解とけるようになること

• 運動量保存則うんどうりょうほぞんそくが「全体ぜんたい和わを取とる」と現あらわれる理由りゆう
• 力学的りきがくてきエネルギー保存則ほぞんそくが「変位へんいと内積ないせきを取とる」と現あらわれる理由りゆう
• どの条件じょうけんが保存則ほぞんそくの本質ほんしつ条件じょうけんで、どの条件じょうけんが単たんなる便利べんりな十分条件じゅうぶんじょうけんか
• 「保存則ほぞんそくを使つかう」のではなく、「保存量ほぞんりょうが出でる形かたちへ式しきを変かえる」という見方みかた

何なにを解とくページか

このページの主題しゅだいは二ふたつである。

1. 系けい全体ぜんたいに対たいして和わを取とると、内力ないりょくが消きえて運動量保存則うんどうりょうほぞんそくが現あらわれる
2. 運動方程式うんどうほうていしきに変位へんいを内積ないせきすると、仕事しごととエネルギーの形かたちが現あらわれる

したがって、このページは新あたらしい解法かいほう公式こうしきを足たすページではなく、既存きぞんの公式こうしきがどこから出でるかを再構成さいこうせいするページである。

方針ほうしん

適用条件てきようじょうけん

• 運動量保存則うんどうりょうほぞんそくの本質ほんしつ条件じょうけんは、系けいに働はたらく外力がいりょくの合計ごうけいが 0 であること
• 多た粒子りゅうし系けいで内力ないりょくが打うち消けし合あうためには、対ついごとの作用反作用さようはんさようを使つかう
• 力学的りきがくてきエネルギー保存則ほぞんそくの本質ほんしつ条件じょうけんは、非ひ保存ほぞん力ちからのする仕事しごとが 0 であること
• 解析解かいせきかいが書かけることと、保存量ほぞんりょうが存在そんざいすることは別問題べつもんだいである

用語ようごと定義ていぎ

何なにを最初さいしょに見分みわけるか

• 系けい全体ぜんたいを考かんがえて外力がいりょくだけを残のこしたいのか
• 力ちからと変位へんいを結むすびつけて仕事しごとへ変換へんかんしたいのか
• 保存ほぞんと名付なづけいた式しきを使つかう前まえに、その条件じょうけんが本当ほんとうに満みたされるか

この判定はんていを先さきに行おこなうと、保存則ほぞんそくを「覚おぼえた公式こうしき」としてではなく「式変形しきへんけいの結果けっか」として扱あつかえる。

導出どうしゅつまたは基本式きほんしき

なぜその変形へんけいを思おもいつくのか

具体例ぐたいてきれい 1: 2 物体ぶったい衝突しょうとつでの運動量保存うんどうりょうほぞん

短時間たんじかん衝突しょうとつでは、接触力せっしょくりょくは大おおきくても接触時間せっしょくじかんが短みじかいので、外力がいりょくの力積りきせきを無視むしできる場合ばあいが多おおい。そのとき

$\overrightarrow{P_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}}}=\overrightarrow{P_{\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$\vec{P}_{\mathrm{before}}=\vec{P}_{\mathrm{after}}

を用もちいる。ここで効きいている本質ほんしつは、衝突力しょうとつりょくが内力ないりょくであり、全体和ぜんたいわを取とると消きえることである。

具体例ぐたいてきれい 2: 自由落下じゆうらっか

重力じゅうりょくだけが仕事しごとをするなら

$K+U=\text{const}$K+U=\text{const}

より

$0+mgh=\frac{1}{2}m{v}^2+0$0+mgh=\frac{1}{2} mv^2+0

となる。ここで使つかっている本質ほんしつは、重力じゅうりょくが保存力ほぞんりょくであることであり、「落下問題らっかもんだいだから保存則ほぞんそくを使つかう」のではない。

比較例ひかくれい: 摩擦まさつがあるとき

摩擦まさつがあるなら

$K+U=\text{const}$K+U=\text{const}

は使つかえない。しかし

$\mathrm{\Delta }K=W_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}}$\Delta K=W_{\mathrm{net}}

と

$\mathrm{\Delta }(K+U)=W_{\mathrm{n}\mathrm{c}}$\Delta(K+U)=W_{\mathrm{nc}}

はなお有効ゆうこうである。したがって、保存則ほぞんそくが壊こわれたときは、より基本きほんの式しきへ戻もどればよい。

系けいの取とり方かたで保存ほぞんする量りょうが変かわる

保存則ほぞんそくを使つかう前まえに、どこまでを系けいに含ふくめるかを決きめる必要ひつようがある。同おなじ現象げんしょうでも、系けいの境界きょうかいを変かえると、外力がいりょくと内力ないりょくの分類ぶんるいが変かわるからである。

たとえば 2 物体ぶったいの衝突しょうとつで、1 物体ぶったいだけを系けいにすると、相手あいてからの衝突力しょうとつりょくは外力がいりょくであり、その物体ぶったいの運動量うんどうりょうは変かわる。一方いっぽうで 2 物体ぶったいをまとめて系けいにすると、衝突力しょうとつりょくは内力ないりょくになり、外力がいりょくの力積りきせきが無視むしできれば全運動量ぜんうんどうりょうが保存ほぞんする。

したがって、保存則ほぞんそくは「物体ぶったいごとに勝手かってに成なり立たつ式しき」ではなく、選えらんだ系けいについて外部がいぶからの作用さようがあるかを調しらべる式しきである。

保存則ほぞんそくの見取みとり図ず

保存則ほぞんそくは「いつでも何なんでも保存ほぞんする」という主張しゅちょうではない。何なにが 0 かによって、保存ほぞんする量りょうが変かわる。

問題もんだいでは、保存ほぞんしそうな量りょうを先さきに決きめるのではなく、その量りょうを変かえる外部がいぶからの作用さようが 0 かどうかを先さきに確認かくにんする。

追加例ついかれい: 爆発ばくはつとエネルギー

静止せいししていた物体ぶったいが内部ないぶの爆発ばくはつで 2 つに分わかれる。外力がいりょくの力積りきせきを無視むしできるなら、全運動量ぜんうんどうりょうは保存ほぞんする。

$m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=\overrightarrow{0}$m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2=\vec{0}

したがって 2 つの破片はへんの運動量うんどうりょうは大おおきさが等ひとしく逆向ぎゃくむきである。一方いっぽうで、運動うんどうエネルギーは増ふえることがある。これは内部ないぶに蓄たくわえられていた化学かがくエネルギーや弾性だんせいエネルギーが運動うんどうエネルギーへ変換へんかんされたからであり、力学的りきがくてきエネルギー保存ほぞんとは別べつの話はなしである。

どこまで成なり立たつか

• 運動量保存則うんどうりょうほぞんそくは外力がいりょく合計ごうけいが 0 の特別とくべつな場合ばあいであり、常つねに成なり立たつ基本式きほんしきは $\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("dfrac")")]}d\overrightarrow{P}dt=\overrightarrow{F^{{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}}}$\dfrac{d\vec{P}}{dt}=\vec{F}^{\mathrm{ext}}_{\mathrm{total}} である
• 力学的りきがくてきエネルギー保存則ほぞんそくは非保存力ひほぞんりょくの仕事しごとが 0 の特別とくべつな場合ばあいであり、常つねに成なり立たつ基本式きほんしきは $\mathrm{\Delta }K=W_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}}$\Delta K=W_{\mathrm{net}} である
• 「解かいが求もとまる」と「保存量ほぞんりょうがある」は別べつの話はなしである

よくある誤あやまり

• 運動量保存則うんどうりょうほぞんそくの条件じょうけんを書かかずに使つかう
• 作用反作用さようはんさようの対ついが別物体べつぶったいに働はたらくことを忘わすれて、単一物体たんいつぶったいで相殺そうさいさせる
• 力学的りきがくてきエネルギー保存則ほぞんそくと $\mathrm{\Delta }K=W$\Delta K=W を同おなじものとして扱あつかう
• 摩擦まさつがあるのに保存則ほぞんそくの形かたちだけを適用てきようする

まとめ

保存則ほぞんそくは、運動方程式うんどうほうていしきから

• 全体和ぜんたいわを取とる
• 変位へんいと内積ないせきする

という二種類にしゅるいの操作そうさを施ほどこした結果けっかとして現あらわれる。したがって、保存則ほぞんそくを正ただしく使つかうには、何なにを保存ほぞんしたいかに応おうじて、どの変形へんけいを採とるべきかを見抜みぬくことが先さきである。

次つぎに読よむべきページ

保存則ほぞんそくを選えらぶ順序じゅんじょ

保存則ほぞんそくは「使つかえそうな公式こうしき」から選えらぶのではなく、外そとから入はいる量りょうがあるかで選えらぶ。運動量うんどうりょうなら外力がいりょくの力積りきせき、エネルギーなら非保存力ひほぞんりょくの仕事しごと、角運動量かくうんどうりょうなら外力がいりょくのモーメントを見みる。

保存ほぞんしないときも、その変化量へんかりょうを右辺うへんに置おけば有効ゆうこうな式しきになる。

問題もんだいを解とくときは、最初さいしょから保存ほぞんしそうな量りょうを探さがすのではなく、まず系けいと時間範囲じかんはんいを決きめる。その上うえで、外力がいりょくの力積りきせきが無視むしできるなら運動量うんどうりょう、外力がいりょくのモーメントが $0[\mathrm{N}\mathrm{m};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$0\ [\mathrm{N\,m};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] なら角運動量かくうんどうりょう、非保存力ひほぞんりょくの仕事しごとが $0[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$0\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] なら力学的りきがくてきエネルギーを使つかう。

判定はんていを表ひょうにすると、保存ほぞんさせたい量りょうと無視むしすべき作用さようを混同こんどうしにくい。

同おなじ問題もんだいでも、時間範囲じかんはんいを変かえると使つかえる保存則ほぞんそくが変かわる。衝突中しょうとつちゅうは短時間たんじかんなので重力じゅうりょくの力積りきせきを無視むしできても、衝突前後しょうとつぜんごの長ながい運動うんどうでは重力じゅうりょくを無視むしできないことがある。保存則ほぞんそくは状況じょうきょうではなく、選えらんだ系けいと時間範囲じかんはんいに対たいして判定はんていする。

保存ほぞんしない量りょうも役やくに立たつ

保存ほぞんしないからといって、その量りょうが不要ふようになるわけではない。運動量うんどうりょうが保存ほぞんしないときは、外力がいりょくの力積りきせきがその変化へんかを与あたえる。力学的りきがくてきエネルギーが保存ほぞんしないときは、非保存力ひほぞんりょくの仕事しごとがその変化へんかを与あたえる。角運動量かくうんどうりょうが保存ほぞんしないときは、外力がいりょくのモーメントの力積りきせきがその変化へんかを与あたえる。

つまり保存則ほぞんそくは、「変かわらない場合ばあいだけの公式こうしき」ではなく、「何なにがその量りょうを変かえるか」を示しめす基本法則きほんほうそくの特別とくべつな場合ばあいである。この理解りかいにすると、保存ほぞんするかどうかを丸暗記まるあんきする必要ひつようがなくなる。

文字式もじしきの単位たんい

保存則ほぞんそくを導みちびくときも、文字式もじしきの単位たんいを追おう。全運動量ぜんうんどうりょう $\overrightarrow{P}[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$\vec{P}\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}]、外力がいりょくの合力ごうりょく $\overrightarrow{F_{{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}}}[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$\vec{F}_{\mathrm{total}}^{\mathrm{ext}}\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}]、時間じかん $t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] について、$d\overrightarrow{P}/dt[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/s^2;\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]=\left[\mathrm{N}\right]$d\vec{P}/dt\ [\mathrm{kg\,m/s^2};\ \mathsf{MLT^{-2}}]=[\mathrm{N}] である。

仕事しごととエネルギーでは、$K[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$K\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}]、$U[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$U\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}]、$W[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$W\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] を同おなじ単位たんいで扱あつかう。$\mathrm{\Delta }K=W_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}}[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$\Delta K=W_{\mathrm{net}}\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] では両辺りょうへんが $\left[\mathrm{J}\right]$[\mathrm{J}]、$\mathrm{\Delta }(K+U)=W_{\mathrm{n}\mathrm{c}}[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$\Delta(K+U)=W_{\mathrm{nc}}\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] でも両辺りょうへんが $\left[\mathrm{J}\right]$[\mathrm{J}] である。保存ほぞんするかどうかの前まえに、足たしている量りょうの単位たんいが同おなじかを確認かくにんする。

式しきの極限きょくげんから保存則ほぞんそくを読よむ

保存則ほぞんそくは、より一般的いっぱんてきな変化へんかの式しきで右辺うへんが 0 になる特別とくべつな場合ばあいである。運動量うんどうりょうなら

$\mathrm{\Delta }P=I_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}$\Delta P = I_{\mathrm{ext}}

であり、より丁寧ていねいには

$\mathrm{\Delta }P=I_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}$\Delta P = I_{\mathrm{ext}}

と書かける。外力がいりょくの力積りきせき $I_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$I_{\mathrm{ext}}\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] が $0[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$0\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] なら $\mathrm{\Delta }P=0[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$\Delta P=0\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] となる。力学的りきがくてきエネルギーなら、非保存力ひほぞんりょくの仕事しごと $W_{\mathrm{n}\mathrm{c}}[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$W_{\mathrm{nc}}\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] が $0[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$0\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] のときに $K+U[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$K+U\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] が保存ほぞんする。

この見方みかたでは、「保存ほぞんするかどうか」を暗記あんきするより、「何なにがその量りょうを変かえるか」を先さきに考かんがえる。変かえる作用さようが無視むしできる極限きょくげんで、保存則ほぞんそくが現あらわれる。

複数ふくすうの保存則ほぞんそくを同時どうじに使つかうとき

未知数みちすうが 2 つ以上いじょうあるときは、保存則ほぞんそくも 1 本ぽんでは足たりない。運動量保存うんどうりょうほぞんは速度そくどの 1 次じの式しき、力学的りきがくてきエネルギー保存ほぞんは速度そくどの 2 次じの式しきとして働はたらくため、同おなじ未知速度みちそくどを別べつの角度かくどから縛しばれる。

たとえば 1 次元じげんの弾性衝突だんせいしょうとつでは、運動量うんどうりょうについて

を立たて、力学的りきがくてきエネルギーについて

を立たてる。前者ぜんしゃの各項かくこうは $\left[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right]$[\mathrm{kg\,m/s}]、後者こうしゃの各項かくこうは $\left[\mathrm{J}\right]$[\mathrm{J}] でそろう。単位たんいが違ちがう 2 種類しゅるいの式しきだからこそ、同おなじ現象げんしょうを別べつの制約せいやくとして使つかえる。

運動量うんどうりょう、角運動量かくうんどうりょう、力学的りきがくてきエネルギーは、同時どうじに使つかえることもあれば、一部いちぶだけ使つかえることもある。衝突しょうとつでは運動量うんどうりょうが保存ほぞんしても、力学的りきがくてきエネルギーは熱ねつや変形へんけいへ移うつることがある。中心力ちゅうしんりょくでは角運動量かくうんどうりょうが保存ほぞんし、摩擦まさつがなければ力学的りきがくてきエネルギーも保存ほぞんする。

使つかう保存則ほぞんそくを増ふやすときは、条件じょうけんも一緒いっしょに増ふえているかを確認かくにんする。式しきの本数ほんすうだけを増ふやしても、成なり立たつ条件じょうけんを満みたしていなければ解かいは物理的ぶつりてきな意味いみをもたない。

主要文字式しゅようもじしきの単位たんい確認かくにん

全運動量ぜんうんどうりょう $P[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$P\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}]、外力がいりょくの合力ごうりょく $F_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F_{\mathrm{ext}}\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}]、力積りきせき $I_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$I_{\mathrm{ext}}\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] を使つかう。$F_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}\mathrm{\Delta }t[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$F_{\mathrm{ext}}\Delta t\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] は $\left[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right]$[\mathrm{kg\,m/s}] と同おなじ単位たんいなので、運動量変化うんどうりょうへんか $\mathrm{\Delta }P[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$\Delta P\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}] と対応たいおうする。

エネルギーでは、$K[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$K\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}]、$U[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$U\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}]、$W[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$W\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}]、$\mathrm{\Delta }(K+U)[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$\Delta(K+U)\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] を同おなじ単位たんいで扱あつかう。角運動量かくうんどうりょうを扱あつかうときは、$L[\mathrm{k}\mathrm{g}{m}^2/\mathrm{s};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-1}]$L\ [\mathrm{kg\,m^2/s};\ \mathsf{ML^2T^{-1}}] と $\tau \mathrm{\Delta }t[\mathrm{N}\mathrm{m}\mathrm{s};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-1}]$\tau\Delta t\ [\mathrm{N\,m\,s};\ \mathsf{ML^2T^{-1}}] が同おなじ単位たんいであることを確認かくにんする。

数式内すうしきないでの単位たんい明示めいじ

運動量うんどうりょうの変化へんかは
$\mathrm{\Delta }P=I_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}$\Delta P = I_{\mathrm{ext}}
と書かける。仕事しごととエネルギーでも、保存ほぞん・非保存ひほぞんを判断はんだんする前まえに両辺りょうへんの単位たんいを数式内すうしきないでそろえる。

$\mathrm{\Delta }K=W_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}},\mathrm{\Delta }(K+U)=W_{\mathrm{n}\mathrm{c}}$\Delta K = W_{\mathrm{net}}, \qquad \Delta(K+U) = W_{\mathrm{nc}}

解法かいほうとしての保存則ほぞんそくの選択せんたく

保存則ほぞんそくを使つかう前まえに、変化へんかさせる作用さようが無視むしできるかを確認かくにんする。運動量うんどうりょうなら外力がいりょくの力積りきせき、角運動量かくうんどうりょうなら外力がいりょくのモーメントの力積りきせき、力学的りきがくてきエネルギーなら非保存力ひほぞんりょくの仕事しごとを見みる。

たとえば、短時間たんじかんの衝突しょうとつでは重力じゅうりょくが存在そんざいしても、その力積りきせきが衝突力しょうとつりょくの力積りきせきに比くらべて小ちいさければ運動量うんどうりょうを保存ほぞんとして扱あつかえる。一方いっぽう、衝突しょうとつで変形へんけいや熱ねつが生しょうじるなら、力学的りきがくてきエネルギーは保存ほぞんしない。

数式内すうしきないで、$P[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$P\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}]、$I[\mathrm{N}\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$I\ [\mathrm{N\,s};\ \mathsf{MLT^{-1}}]、$K[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$K\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}]、$U[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$U\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}]、$W[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$W\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] の単位たんいを確認かくにんすると、保存ほぞんさせている量りょうを混同こんどうしにくい。

保存則ほぞんそくが破やぶれて見みえる理由りゆう

保存則ほぞんそくが破やぶれたように見みえるとき、多おおくは系けいの取とり方かたが狭せまい。物体ぶったいだけを系けいにすると、摩擦まさつで力学的りきがくてきエネルギーが減へったように見みえる。しかし床ゆかや周囲しゅういまで含ふくめれば、熱ねつとして移うつったエネルギーも含ふくめて保存ほぞんを考かんがえられる。

運動量うんどうりょうでも同おなじである。物体ぶったい 1 つだけを系けいにすれば、外力がいりょくで運動量うんどうりょうは変かわる。相手あいての物体ぶったいまで含ふくめれば、その相互作用そうごさようは内力ないりょくになり、全運動量ぜんうんどうりょうでは打うち消けし合あうことがある。

したがって、保存ほぞんしないと判断はんだんする前まえに、系けいを広ひろげると保存ほぞんするかを考かんがえる。単位たんいとしては、運動量うんどうりょうなら $P[\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-1}]$P\ [\mathrm{kg\,m/s};\ \mathsf{MLT^{-1}}]、エネルギーなら $E[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$E\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}]、角運動量かくうんどうりょうなら $L[\mathrm{k}\mathrm{g}{m}^2/\mathrm{s};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-1}]$L\ [\mathrm{kg\,m^2/s};\ \mathsf{ML^2T^{-1}}] を追跡ついせきしていることを明確めいかくにする。