エネルギー保存則ほぞんそくの適用てきよう-定石集じょうせきしゅう

date2026-04-01description力と変位が登場したらまず仕事を考える—ΔK=W と力学的エネルギー保存則の使い分け、非保存力がある場合の対処を定石化する。type定石集statusactive

physicsmechanicsreference

1. 使つかう場面ばめん

時間じかんの詳細しょうさいなしに特定とくてい位置いちでの速度そくどを求もとめる問題もんだい
高たかさ・速度そくど・ばねの変位へんいの始点してん・終点しゅうてんだけが与あたえられている場合ばあい
自由落下じゆうらっか・ばねの振動しんどう・曲面きょくめんに沿そった運動うんどうで軌跡きせきが複雑ふくざつな場合ばあい

2. 見分みわけ方かた

状況じょうきょう	使用しようする定石じょうせき
始点してん・終点しゅうてんの速度そくどだけ必要ひつよう、保存力ほぞんりょくのみ	$K + U = const$
摩擦まさつ・空気抵抗くうきていこうあり	$Δ K = W$ （全仕事ぜんしごと）を使用しよう
各時刻かくじこくの位置いち・速度そくどの式しきが必要ひつよう	運動方程式うんどうほうていしきを積分せきぶん
衝突しょうとつを含ふくむ	運動量保存則うんどうりょうほぞんそくの定石じょうせきへ

保存力ほぞんりょくかどうかの判定はんてい：重力じゅうりょく・弾性力だんせいりょく・静電気力せいでんきりょくは保存力ほぞんりょく、動摩擦力どうまさつりょく・空気抵抗くうきていこうは非保存力ひほぞんりょく。

3. 使つかう公式こうしき

仕事しごとと運動うんどうエネルギーの定理ていり（常つねに成立せいりつ）：

Δ K = W

適用てきよう条件じょうけん：慣性系かんせいけい。保存力ほぞんりょくかどうかを問とわず、 $W$ は全すべての力ちからの仕事しごとの和わ。

data/lecture/physics/mechanics/仕事と力学的エネルギー-講義.n.md

力学的りきがくてきエネルギー保存則ほぞんそく（保存力ほぞんりょくのみが仕事しごとをする条件じょうけん）：

K + U = const

位置いちエネルギーの具体形ぐたいけい：

力ちから	$U$
重力じゅうりょく $m g$ （下向したむき）	$U = m g h$
弾性力だんせいりょく $- k x$	$U = [PARSE ERROR: Undefined("Command(\"tfrac\")")] 12 k x^{2}$

data/lecture/physics/mechanics/保存則の導出-講義.n.md

4. 解とき方かたの手順てじゅん

ルート A：力学的りきがくてきエネルギー保存則ほぞんそく（保存力ほぞんりょくのみ）

系けいに作用さようする力ちからが保存力ほぞんりょくのみであることを確認かくにんする
始点してんと終点しゅうてんを設定せっていし、各かく物理量ぶつりりょう（ $v, h, x$ ）を記号きごうで置おく
$K_{初} + U_{初} = K_{後} + U_{後}$ を立式りっしきする
未知数みちすうについて解とく

このルートを選えらぶ場面ばめん：空気抵抗くうきていこうと摩擦まさつが無視むしできる場合ばあい。軌跡きせきが複雑ふくざつでも始点してん・終点しゅうてんの高たかさと速度そくどだけで計算けいさんできる。

ルート B： $Δ K = W$ （非保存力ひほぞんりょくあり）

全仕事ぜんしごと $W = W_{保存力} + W_{非保存力}$ を個別こべつに計算けいさんする
$W_{保存力} = - Δ U$ （保存力ほぞんりょくの仕事しごとは位置いちエネルギーの減少げんしょう）
$Δ K = W_{保存力} + W_{非保存力}$ に代入だいにゅうする
$Δ (K + U) = W_{非保存力}$ として力学的りきがくてきエネルギーの変化量へんかりょうを算出さんしゅつする

このルートを選えらぶ場面ばめん：動摩擦力どうまさつりょくや空気抵抗くうきていこうが存在そんざいする問題もんだい。

5. 判別はんべつと注意点ちゅういてん

力学的りきがくてきエネルギー保存則ほぞんそくが使つかえない場合ばあい：動摩擦力どうまさつりょく・空気抵抗くうきていこう・爆発力ばくはつりょくなどの非保存力ひほぞんりょくが仕事しごとをするとき。この場合ばあいは必かならず $Δ K = W$ に戻もどる。

仕事しごとの符号ふごうの確認かくにん：動摩擦力どうまさつりょくの仕事しごとは常つねに負ふ（運動うんどうを妨さまたげる方向ほうこう）。 $| W_{摩擦} | = μ_{k} N \cdot s$ （ $s$ は移動いどう距離きょり）。

複数ふくすうの力ちからがある場合ばあいの $U$ ：重力じゅうりょくと弾性力だんせいりょくが同時どうじに作用さようする場合ばあいは $U = m g h + [PARSE ERROR: Undefined("Command(\"tfrac\")")] 12 k x^{2}$ （線形加算せんけいかさん）。

6. 落おとし穴あな

動摩擦力どうまさつりょくを保存力ほぞんりょくと混同こんどう： $K + U = const$ を使用しようすると摩擦熱まさつねつによる散逸さんいつが消きえて誤あやまった答こたえになる
$h$ の基準面きじゅんめんを途中とちゅうで変更へんこう：始点してん・終点しゅうてんで同おなじ基準面きじゅんめんを使用しようする
ばねが自然長しぜんちょうか変位へんい $x$ かを混同こんどう： $U = [PARSE ERROR: Undefined("Command(\"tfrac\")")] 12 k x^{2}$ の $x$ は自然長しぜんちょうからの変位へんい