運動方程式うんどうほうていしきの立式りっしき-定石集じょうせきしゅう

1. 使つかう場面ばめん

• 物体ぶったいに複数ふくすうの力ちからが作用さようし、加速度かそくどまたは加速度かそくどを使つかった速度そくど・変位へんいを求もとめる問題もんだい
• 斜面しゃめん上うえの物体ぶったい、糸いとでつながれた物体ぶったい、ばねに接続せつぞくされた物体ぶったい

2. 見分みわけ方かた

摩擦まさつが存在そんざいする場合ばあいは静止せいし/動どうの判別はんべつが先さき（$\tan \theta$\tan\theta と ${\mu }_s$\mu_s を比較ひかく）。

3. 使つかう公式こうしき

慣性系かんせいけいでの運動方程式うんどうほうていしき：

適用てきよう条件じょうけん：慣性系かんせいけいであること（地面じめんに固定こていした座標系ざひょうけいで通常つうじょう成立せいりつ）。質量しつりょう $m$m が一定いっていの場合ばあいの形かたち。

斜面しゃめんでの各かく方向ほうこうの分解ぶんかい（傾斜角けいしゃかく $\theta$\theta）：

4. 解とき方かたの手順てじゅん

1. 自由体図じゆうたいずを作成さくせい：物体ぶったいに作用さようするすべての力ちからを矢印やじるしで図示ずしする
2. 座標軸ざひょうじくを設定せってい：斜面しゃめんがあれば斜面しゃめんに平行へいこう／垂直すいちょくを軸じくとする
3. 静止せいしか運動うんどうかを確認かくにん：摩擦まさつがある場合ばあいは $\tan \theta$\tan\theta と ${\mu }_s$\mu_s を比較ひかくして判別はんべつ
4. 各かく方向ほうこうで立式りっしき：運動うんどう方向ほうこうに $ma=F_{\text{合}}$ma = F_{\text{合}}、垂直すいちょく方向ほうこうにつり合あいの式しきを立式りっしきする
5. 解とく：加速度かそくど $a$a、垂直抗力すいちょくこうりょく $N$N、張力ちょうりょく $T$T などの未知数みちすうを算出さんしゅつする
6. 運動方程式うんどうほうていしきを積分せきぶん（必要ひつような場合ばあい）：$v=v_0+at$v = v_0 + at、$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2 に代入だいにゅうする

5. 判別はんべつと注意点ちゅういてん

静止せいし・運動うんどうの判別はんべつ（摩擦まさつあり斜面しゃめん）：

複数ふくすう物体ぶったいがつながっている場合ばあい：

• 糸いとの張力ちょうりょくは両りょう物体ぶったいに同おなじ大おおきさ（軽かるい糸いとの近似きんじ）
• 各かく物体ぶったいについて別々べつべつに運動方程式うんどうほうていしきを立式りっしきし、加速度かそくどが共通きょうつうの変数へんすうであることを利用りようする

6. 落おとし穴あな

• 静止摩擦力せいしまさつりょくを ${\mu }_{s}N$\mu_s N に固定こていしない：静止せいし時ときは「外力がいりょくとつり合あう値ち」であり、${\mu }_{s}N$\mu_s N は最大値さいだいちにすぎない
• 軸じくを間違まちがえる：鉛直えんちょく・水平すいへい軸じくを選えらぶと垂直抗力すいちょくこうりょく・摩擦力まさつりょくが両りょう軸じくに分解ぶんかいされ計算けいさんが煩雑はんざつになる
• 垂直抗力すいちょくこうりょくと重力じゅうりょくは作用さよう・反作用はんさようではない：同おなじ物体ぶったいに作用さようする別べつの力ちからであり、対たいになるのは重力じゅうりょくと「地面じめんが地球ちきゅうを引ひく力ちから」
• 慣性系かんせいけいの確認かくにん：加速かそくしている乗のり物ものや回転系かいてんけいでは $F=ma$F = ma がそのまま使つかえない

7. 関連かんれんリンク