電気分解でんきぶんかいとファラデーの法則ほうそく

date2026-07-14document_iddoc_57843a5bba9f6077c144a9c07178a02bdescription電気分解の量的関係を、電気量を電子の物質量へ変換し、半反応式の係数で析出量へ移す手順として導く。prerequisites電気分解の基本 / 物質量とモル / 化学反応式と量的関係type講義statusactive

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1導入どうにゅう

この講義こうぎでは、電気分解でんきぶんかいの量的関係りょうてきかんけいを電流でんりゅうと時間じかんから電気量でんきりょうを作つくり、それを電子でんしの物質量ぶっしつりょうへ変換へんかんし、半反応式はんはんのうしきで目的物質もくてきぶっしつへ移うつす手順てじゅんとして解説かいせつする。

data/lecture/physics/electromagnetism/electric-current-and-circuits.lecture.n.md

2用語ようごと定義ていぎ

電気量でんきりょうelectric charge $Q$ とは、流ながれた電荷でんかの総量そうりょうである。

Q = I t

ファラデー定数ていすうFaraday constant $F$ とは、電子でんし $1 [m o l (e^{-}); N_{a m t}]$ がもつ電気量でんきりょうの大おおきさである。

F [C / m o l (e^{-}); I T N_{{a m t}^{- 1}}]

3方針ほうしん

電気分解でんきぶんかいの計算けいさんでは、次つぎの順序じゅんじょを固定こていする。

半反応式はんはんのうしきを書かき、目的物質もくてきぶっしつ 1 mol に必要ひつような電子でんし mol を読よむ。
$Q = I t$ で電気量でんきりょうを求もとめる。
$n (e^{-}) = Q / F$ で電子でんしの物質量ぶっしつりょうへ直なおす。
半反応式はんはんのうしきの係数比けいすうひで目的物質もくてきぶっしつの物質量ぶっしつりょうへ移うつす。

4厳密げんみつな説明せつめい

4.1関係式かんけいしき 1：電気量でんきりょうから電子でんしの物質量ぶっしつりょうが出でる

仮定かていとして、流ながれた電気量でんきりょうを $Q$ 、ファラデー定数ていすうを $F$ とする。結論けつろんは、電子でんしの物質量ぶっしつりょうが $n (e^{-}) = Q / F$ であることである。

証明しょうめいする。ファラデー定数ていすう $F$ は、電子でんし $1 [m o l (e^{-}); N_{a m t}]$ がもつ電気量でんきりょうの大おおきさである。したがって、 $n (e^{-})$ mol の電子でんしが運はこぶ電気量でんきりょうは $Q = n (e^{-}) F$ である。 $F \neq 0$ なので両辺りょうへんを $F$ で割わり、 $n (e^{-}) = Q / F$ を得える。□

4.2関係式かんけいしき 2：析出量せきしゅつりょうは半反応式はんはんのうしきの電子係数でんしけいすうで決きまる

仮定かていとして、半反応式はんはんのうしきが $M^{z +} + z e^{-} \to M$ である。結論けつろんは、金属きんぞく $M$ の物質量ぶっしつりょうが $n (M) = n (e^{-}) / z$ であることである。

証明しょうめいする。半反応式はんはんのうしきは、 $M$ 1 mol を生成せいせいするのに電子でんし $z$ mol が必要ひつようであることを表あらわす。したがって、電子でんし $n (e^{-})$ mol から生成せいせいできる $M$ は $n (e^{-}) / z$ mol である。 $z$ は正せいの整数せいすうなので 0 ではない。□

5具体例ぐたいれい

銅どうの析出せきしゅつでは、

C u^{2 +} + 2 e^{-} \to C u

である。したがって、銅どう $1 [m o l (C u); N_{a m t}]$ には電子でんし $2 [m o l (e^{-}); N_{a m t}]$ が必要ひつようである。電子でんしの物質量ぶっしつりょうが分わかれば、銅どうの物質量ぶっしつりょうはその半分はんぶんである。

6見分みわけ方かた

与あたえられた量りょう	最初さいしょの操作そうさ
電流でんりゅう $I$ と時間じかん $t$	$Q = I t$
電気量でんきりょう $Q$	$n (e^{-}) = Q / F$
析出物せきしゅつぶつの質量しつりょう	物質量ぶっしつりょうへ直なおして電子でんしと比較ひかく
半反応式はんはんのうしき	電子係数でんしけいすうを読よむ

7どこまで成立せいりつするか

この計算けいさんでは、流ながれた電気量でんきりょうが目的もくてきの電極反応でんきょくはんのうに使つかわれることを仮定かていしている。副反応ふくはんのうや電流効率でんりゅうこうりつがある場合ばあいは、実際じっさいの析出量せきしゅつりょうが理論量りろんりょうより小ちいさくなる。

8最終形さいしゅうけい

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] Q = I t

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] n (e^{-}) = \frac{Q}{F}

[PARSE ERROR: Undefined("Command(\"boxed\")")] n (M) = \frac{n (e^{-})}{z}

9一言ひとことでいうと

電気分解でんきぶんかいの量的計算りょうてきけいさんは、電気量でんきりょうを電子でんしの物質量ぶっしつりょうへ変換へんかんし、半反応式はんはんのうしきの係数けいすうで目的物質もくてきぶっしつへ移うつす計算けいさんである。