微分方程式びぶんほうていしきdifferential equationへの橋渡はしわたし

導入どうにゅう

この講義こうぎの核心かくしんは、微分方程式びぶんほうていしきdifferential equationを微積分びせきぶんの公式こうしきの延長えんちょうではなく、未知関数みちかんすうunknown functionそのものを求もとめる問題もんだいとして見みることである。

微分びぶんdifferentiationでは関数かんすうから導関数どうかんすうderivativeを求もとめた。微分方程式びぶんほうていしきdifferential equationでは、導関数どうかんすうderivativeを含ふくむ条件じょうけんから元もとの関数かんすうを復元ふくげんする。

何なにを微積分びせきぶんに残のこすか

このページでは、解法かいほうの詳細しょうさいには進すすまない。一階いっかいの型判定かたはんてい、二階にかいの特性方程式とくせいほうていしき、存在そんざい・一意性いちいせい、数値解法すうちかいほうは微分方程式びぶんほうていしきdifferential equationの分野ぶんやで扱あつかう。

入口いりぐちになる例れい

$$y^{\prime }=f\left(x\right)$$y'=f(x) は、原始関数げんしかんすうantiderivativeを求もとめる問題もんだいである。これは微積分びせきぶんから自然しぜんに接続せつぞくする。しかし $$y^{\prime }=xy$$y'=xy や $$y^{\prime }\text{'}+y=0$$y''+y=0 では、関数かんすう $$y$$y が式しきの中なかに現あらわれるため、型かたを判定はんていする必要ひつようがある。

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