直線運動ちょくせんうんどうと落下運動らっかうんどう

導入どうにゅう

このページの核心かくしんは、位置いち・速度そくど・加速度かそくどを別々べつべつの量りょうとして区別くべつし、加速度かそくどから速度そくど、速度そくどから位置いちへ進すすむ三段さんだん構造こうぞうを崩くずさないことである。等加速度運動とうかそくどううんどうの三公式さんこうしきは便利べんりであるが、公式こうしき暗記あんきだけでは符号ふごうミス、原点げんてんミス、時間じかん消去しょうきょの使つかい分わけの失敗しっぱいが起おこりやすい。したがって、このページでは公式こうしきを紹介しょうかいにとどめず、軸じく設定せってい → 微分びぶん関係かんけい → 積分せきぶんによる導出どうしゅつ → 代表例だいひょうれいの順じゅんで整理せいりする。

このページで解とけるようになること

• 等加速度運動とうかそくどううんどうの三公式さんこうしきの導出どうしゅつ
• 自由落下じゆうらっか、鉛直えんちょく投なげ上あげ、鉛直えんちょく投なげ下おろしの符号ふごう整理せいり
• 時間じかんを含ふくむ式しきと、時間じかんを消去しょうきょした式しきの使つかい分わけ
• $x-t$x-t、$v-t$v-t、$a-t$a-t グラフの読よみ取とり

何なにを解とくページか

本線ほんせんは 1 次元じげんの等加速度運動とうかそくどううんどうである。したがって扱あつかう標準形ひょうじゅんけいは

$a=\text{const}$a=\text{const}

である。ここから

$a_x,v_x,r_x$a_x,\qquad v_x,\qquad r_x

の三段さんだんを順じゅんに追おう。

方針ほうしん

このページで最初さいしょに行おこなうべきことは、式しきを書かく前まえに軸じくを決きめることである。落下らっか問題もんだいでは、上向うわむきを正せいにしても下向したむきを正せいにしてもよい。ただし、いったん決きめたら

• 位置いち $x$x
• 速度そくど $v$v
• 加速度かそくど $a$a

のすべてをその符号ふごう規約きやくで統一とういつする必要ひつようがある。そのうえで

$a_x=\frac{d{v}_x}{dt},v_x=\frac{d{r}_x}{dt}$a_x=\frac{dv_x}{dt},\qquad v_x=\frac{dr_x}{dt}

を使つかって、$a_x\Rightarrow v_x\Rightarrow r_x$a_x \Rightarrow v_x \Rightarrow r_x の順じゅんに進すすむ。

まず軸じくを決きめる

落下運動らっかうんどうで最もっとも重要じゅうようなのは、$g$g の符号ふごうを問題もんだいごとに暗記あんきしないことである。先さきに正方向せいほうこうを決きめ、それに合あわせて

• 上向うわむきを正せいにしたなら $a=-g$a=-g
• 下向したむきを正せいにしたなら $a=+g$a=+g

と置おく。したがって、$g$g は常つねに正せいの定数ていすうとして持もち、符号ふごうは加速度かそくど $a$a の前まえに付つける。

用語ようごと定義ていぎ

導出どうしゅつまたは基本式きほんしき

三段さんだんセットで整理せいりする

等加速度運動とうかそくどううんどうでは、必かならず次つぎの三段さんだんで整理せいりすると崩くずれにくい。

問題もんだいごとに変かわるのは、$a$a の符号ふごう、$v_0$v_0、$x_0$x_0 のみである。

グラフでの読よみ方かた

具体例ぐたいてきれい 1: 自由落下じゆうらっか

上向うわむきを正せいとし、初速度しょそくど $0$0、初期位置しょきいち $y_0$y_0 から落おとす。このとき

$a=-g,v_0=0$a=-g,\qquad v_0=0

であるから

$v=-gt$v=-gt

$y=y_0-\frac{1}{2}g{t}^2$y=y_0-\frac{1}{2} gt^2

となる。

具体例ぐたいてきれい 2: 鉛直えんちょく投なげ上あげ

上向うわむきを正せいとし、初速度しょそくど $v_0>0$v_0>0 で投なげ上あげる。

$a=-g$a=-g

より

$v=v_0-gt,y=y_0+v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$v=v_0-gt,\qquad y=y_0+v_0t-\frac{1}{2} gt^2

最高点さいこうてんでは $v=0$v=0 であるから

$t_{\max }=\frac{v_0}{g}$t_{\max}=\frac{v_0}{g}

を得える。さらに時間じかんを消去しょうきょした式しきから

$0-v_{0^2}=2(-g)(y_{\max }-y_0)$0-v_0^2=2(-g)(y_{\max}-y_0)

ゆえに

$y_{\max }-y_0=\frac{v_{0^2}}{2g}$y_{\max}-y_0=\frac{v_0^2}{2g}

を得える。

具体例ぐたいてきれい 3: 鉛直えんちょく投なげ下おろし

上向うわむきを正せいとし、下向したむきに速はやさ $u$u で投なげ下おろすなら

$v_0=-u,a=-g$v_0=-u,\qquad a=-g

である。したがって

$v=-(u+gt)$v=-(u+gt)

となる。ここで速度そくどが負ふだからといって、速はやさが負ふになるわけではない。速はやさは $u+gt$u+gt である。

三みっつの代表例だいひょうれいの比較ひかく

この表ひょうから分わかる通とおり、違ちがいの本質ほんしつは初速度しょそくどだけであり、重力加速度じゅうりょくかそくどの扱あつかいは共通きょうつうである。

見分みわけ方かた

• 時間じかん $t$t が与あたえられる、または時刻じこくを求もとめたい → $v=v_0+at$v=v_0+at、$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2
• 時間じかんを使つかわず位置いちと速度そくどを直接ちょくせつ結むすびたい → $v^2-v_{0^2}=2a(x-x_0)$v^2-v_0^2=2a(x-x_0)
• 最高点さいこうてんや折返おりかえし点てんが出でる → まず $v=0$v=0 を使つかう

初期条件しょきじょうけんの置おき方かた

等加速度運動とうかそくどううんどうで最初さいしょに決きめるのは、$x_0$x_0、$v_0$v_0、$a$a の 3 つである。

途中とちゅうの時刻じこくを新あたらしい $t=0$t=0 に取とり直なおしてもよい。ただし、その瞬間しゅんかんの位置いちと速度そくどを新あたらしい $x_0$x_0、$v_0$v_0 として置おき直なおす必要ひつようがある。

時間じかんの原点げんてんを取とり直なおす例れい

鉛直えんちょく投なげ上あげで最高点さいこうてんから落下らっかを考かんがえるとき、投なげ上あげた瞬間しゅんかんを $t=0$t=0 にしたままでもよいが、最高点さいこうてんを新あたらしい $t^{\prime }=0$t'=0 に取とり直なおすと式しきが簡単かんたんになる。

最高点さいこうてんでは $v_{0^{\prime }}=0$v_0'=0 であり、上向うわむきを正せいにすれば

$y=y_{\max }-\frac{1}{2}g{t^{\prime }}^2,v=-g{t}^{\prime }$y=y_{\max}-\frac{1}{2} gt'^2,\qquad v=-gt'

と書かける。同おなじ運動うんどうを別べつの時刻原点じこくげんてんで見みているだけなので、物理ぶつりは変かわらない。変かわるのは $x_0$x_0、$v_0$v_0、$t$t の名前なまえだけである。

グラフから式しきを読よむ問題もんだい

$v-t$v-t グラフが与あたえられたとき、傾かたむきは加速度かそくど、面積めんせきは変位へんいである。直線ちょくせんのグラフなら等加速度運動とうかそくどううんどうであり、面積めんせきは台形だいけいとして計算けいさんできる。

$x-x_0=\frac{v_0+v}{2}t$x-x_0=\frac{v_0+v}{2}t

これは等加速度運動とうかそくどううんどうの平均速度へいきんそくど

$\overline{v}=\frac{v_0+v}{2}$\bar{v}=\frac{v_0+v}{2}

を使つかった式しきである。公式こうしきとして覚おぼえるより、$v-t$v-t グラフの面積めんせきと理解りかいすると、途中とちゅうで速度そくどが負ふになる問題もんだいでも符号ふごうを扱あつかいやすい。

相対運動そうたいうんどうの見方みかた

2 つの物体ぶったい A、B の間隔かんかくや追おいつき時刻じこくを問とう問題もんだいでは、相対位置そうたいいち

$x_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=x_A-x_B$x_{\mathrm{rel}}=x_A-x_B

を使つかうと整理せいりしやすい。相対速度そうたいそくどと相対加速度そうたいかそくどは

$v_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=v_A-v_B,a_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=a_A-a_B$v_{\mathrm{rel}}=v_A-v_B,\qquad a_{\mathrm{rel}}=a_A-a_B

である。追おいつく条件じょうけんは $x_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=0$x_{\mathrm{rel}}=0、最もっとも接近せっきんする条件じょうけんは $v_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=0$v_{\mathrm{rel}}=0 で判断はんだんできる。同おなじ加速度かそくどで動うごく 2 物体ぶったいなら $a_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=0$a_{\mathrm{rel}}=0 となり、相対運動そうたいうんどうは等速運動とうそくうんどうになる。

どこまで成なり立たつか

• 三公式さんこうしきは $a=\text{const}$a=\text{const} のときに限かぎって成立せいりつする
• 空気抵抗くうきていこうが無視むしできないときは、加速度かそくどは一定いっていでなくなる
• ここで扱あつかっているのは 1 次元じげん運動うんどうであり、平面へいめん運動うんどうでは各成分かくせいぶんを独立どくりつに扱あつかう必要ひつようがある

よくある誤あやまり

• $g$g の符号ふごうを問題もんだいごとに暗記あんきし、軸じく設定せっていと切きり離はなしてしまう
• 速度そくどと速はやさを混同こんどうする
• $v^2-v_{0^2}=2a(x-x_0)$v^2-v_0^2=2a(x-x_0) を、時間じかんを求もとめる問題もんだいに無理むりに使つかう
• 原点げんてんや正方向せいほうこうを途中とちゅうで変かえて式しき全体ぜんたいを壊こわす

まとめ

等加速度運動とうかそくどううんどうの三公式さんこうしきは、加速度かそくどから速度そくど、速度そくどから位置いちへ進すすむ積分せきぶんの結果けっかである。落下らっか問題もんだいでは、軸じくを先さきに決きめ、その符号ふごう規約きやくのもとで三段さんだんセット

$a_x,v_x,r_x$a_x,\quad v_x,\quad r_x

を崩くずさずに使つかうことが最もっとも重要じゅうようである。

次つぎに読よむべきページ

軸じくの向むきと符号ふごうを固定こていする

直線運動ちょくせんうんどうでは、式しきを立たてる前まえに正せいの向むきを決きめる。上向うわむきを正せいにすれば重力加速度じゅうりょくかそくどは $-g$-g、下向したむきを正せいにすれば $+g$+g である。どちらを選えらんでもよいが、途中とちゅうで変かえてはいけない。

速度そくどが負ふになることは、運動うんどうが不可能ふかのうという意味いみではない。決きめた正せいの向むきと逆ぎゃくに進すすんでいるという意味いみである。変位へんい、速度そくど、加速度かそくどの符号ふごうを同おなじ軸じくで読よむと、折おり返かえしや最高点さいこうてんの扱あつかいが安定あんていする。

文字式もじしきの単位たんい

直線運動ちょくせんうんどうでは、位置いち $x[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、変位へんい $\mathrm{\Delta }x[\mathrm{m};\mathsf{L}]$\Delta x\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、速度そくど $v[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}]、加速度かそくど $a[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$a\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}]、時刻じこく $t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] を使つかう。初期値しょきちも同おなじ単位たんいで、$x_0[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x_0\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、$v_0[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v_0\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] である。

等加速度運動とうかそくどううんどうの式しき

$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2

では、$x[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、$x_0[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x_0\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、$v_{0}t[\mathrm{m};\mathsf{L}]$v_0t\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、$\frac{1}{2}a{t}^2[\mathrm{m};\mathsf{L}]$\frac{1}{2}at^2\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}] となり、右辺うへんの各項かくこうがすべて長ながさの単位たんいをもつ。速度そくどの式しきでも、$v[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}]、$v_0[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v_0\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}]、$at[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$at\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] でそろう。

境界条件きょうかいじょうけんから運動うんどうを決きめる

等加速度運動とうかそくどうんどうでは、公式こうしきを覚おぼえるよりも、境界条件きょうかいじょうけんをどの時刻じこくに置おくかが重要じゅうようである。時刻じこく $t=0[\mathrm{s};\mathsf{T}]$t=0\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] で $x=x_0[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x=x_0\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、$v=v_0[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v=v_0\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}]、加速度かそくど $a[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$a\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}] が一定いっていなら、

$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2

と書かける。落下らっかでは $a=-g[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$a=-g\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}] と置おくか、下向したむきを正せいにして $a=g[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$a=g\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}] と置おくかを最初さいしょに固定こていする。どちらを選えらんでも、位置いちの各項かくこうが $\left[\mathrm{m}\right]$[\mathrm{m}] でそろっていれば式しきの形かたちは破綻はたんしていない。

直線運動ちょくせんうんどうでは、公式こうしきを選えらぶより先さきに、分わかっている境界条件きょうかいじょうけんを整理せいりする。時刻じこく $t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}]、位置いち $x[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、速度そくど $v[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}]、加速度かそくど $a[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$a\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}] のうち、どれが初期しょきと終状態しゅうじょうたいで与あたえられているかを表ひょうにする。

未知数みちすうが多おおいときほど、式しきを増ふやすのではなく、不要ふような量りょうを含ふくまない式しきを選えらぶ。時間じかんを問とわれていないなら、時間じかんを含ふくまない式しきを使つかうほうが短みじかい。

極限きょくげんで結果けっかを検算けんざんする

導みちびいた式しきは、特殊とくしゅな値あたいを入いれて壊こわれないかを確認かくにんする。たとえば

$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2

で $t=0[\mathrm{s};\mathsf{T}]$t=0\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] とすると $x=x_0[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x=x_0\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}] になり、初期条件しょきじょうけんに戻もどる。$a=0[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$a=0\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}] とすると等速直線運動とうそくちょくせんうんどう $x=x_0+v_{0}t[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x=x_0+v_0t\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}] になる。落下らっかの式しきなら $g[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$g\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}] を 0 に近ちかづけたとき、重力じゅうりょくなしの運動うんどうに戻もどるはずである。

直線運動ちょくせんうんどうの式しきを使つかったあと、極端きょくたんな場合ばあいにして答こたえが自然しぜんかを確認かくにんするとよい。たとえば加速度かそくど $a[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$a\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}] を $0[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$0\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}] にすると、等加速度運動とうかそくどううんどうの式しきは等速運動とうそくうんどうに戻もどる。

$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2\Rightarrow x=x_0+v_{0}t(a=0)$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 \quad \Rightarrow \quad x=x_0+v_0t \quad (a=0)

また、時間じかん $t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] を $0[\mathrm{s};\mathsf{T}]$0\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] にすると、$x=x_0[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x=x_0\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、$v=v_0[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v=v_0\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] にならなければならない。初期条件しょきじょうけんを入いれたときに最初さいしょの状態じょうたいへ戻もどらない式しきは、符号ふごうか原点げんてんの置おき方かたを間違まちがえている可能性かのうせいが高たかい。

落下運動らっかうんどうの答こたえの読よみ方かた

鉛直方向えんちょくほうこうの運動うんどうでは、答こたえの符号ふごうが向むきを表あらわす。上向うわむきを正せいにしたなら、速度そくど $v[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] が負ふであることは、物体ぶったいが下向したむきに動うごいていることを意味いみする。速はやさは $\left|v\right|[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$|v|\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] であり、速度そくどとは区別くべつする。

最高点さいこうてんでは $v=0[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v=0\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] だが、加速度かそくどは 0 ではない。重力じゅうりょくが働はたらいている限かぎり、加速度かそくどは下向したむきに $g[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$g\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}] である。この点てんを混同こんどうすると、折おり返かえしの運動うんどうを誤あやまって静止せいしと読よんでしまう。

主要文字式しゅようもじしきの単位たんい確認かくにん

位置いち $x[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、初期位置しょきいち $x_0[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x_0\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、変位へんい $\mathrm{\Delta }x[\mathrm{m};\mathsf{L}]$\Delta x\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}] は、すべて長ながさの単位たんいをもつ。時刻じこく $t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}]、時間差じかんさ $\mathrm{\Delta }t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$\Delta t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] は時間じかんである。速度そくど $v[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}]、初速度しょそくど $v_0[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v_0\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}]、加速度かそくど $a[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$a\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}]、重力加速度じゅうりょくかそくど $g[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$g\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}] を区別くべつする。

等加速度運動とうかそくどううんどうの $x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 では、$x_0[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x_0\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、$v_{0}t[\mathrm{m};\mathsf{L}]$v_0t\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、$\frac{1}{2}a{t}^2[\mathrm{m};\mathsf{L}]$\frac{1}{2}at^2\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}] で単位たんいがそろう。$v=v_0+at$v=v_0+at では、$v_0[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v_0\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] と $at[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$at\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] が同おなじ単位たんいである。

数式内すうしきないでの単位たんい明示めいじ

等加速度運動とうかそくどううんどうの基本式きほんしきは
$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2
である。各項かくこうの単位たんいは、すべて長ながさでそろう。

未知数表みちすうひょうを作つくる

直線運動ちょくせんうんどうの問題もんだいでは、式しきを書かく前まえに $x[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、$v[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}]、$a[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$a\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}]、$t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] の表ひょうを作つくるとよい。初期しょきと終状態しゅうじょうたいを分わけて、分わかっている値あたいと未知みちの値あたいを入いれる。

たとえば投なげ上あげでは、最高点さいこうてんで $v=0[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v=0\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] という条件じょうけんが入はいる。地面じめんに戻もどる瞬間しゅんかんなら、位置いち $x[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}] が初期位置しょきいちと同おなじになる。条件じょうけんを言葉ことばのまま残のこさず、表ひょうの中なかへ単位たんいつきの量りょうとして入いれる。

未知数表みちすうひょうを作つくると、時間じかんを含ふくむ式しきを使つかうべきか、時間じかんを消けした式しきを使つかうべきかが見みえやすい。求もとめたい量りょうが $v[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}] で、時間じかん $t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] が不要ふようなら、時間じかんを含ふくまない関係式かんけいしきを選えらぶほうが計算けいさんは短みじかくなる。