積分法せきぶんほうintegral calculusの基本きほん

1導入どうにゅう

この講義こうぎでは、定積分ていせきぶんdefinite integralを局所的きょくしょてきな寄与きよの累積るいせきとして定義ていぎする方法ほうほうと、不定積分ふていせきぶんindefinite integralを原始関数げんしかんすうantiderivativeの集合しゅうごうとして記述きじゅつする方法ほうほうを説明せつめいする。さらに、微分積分学びぶんせきぶんがくの基本定理きほんていりfundamental theorem of calculusが両者りょうしゃを接続せつぞくすることを紹介しょうかいする。

2学習がくしゅうの順序じゅんじょ

1. リーマン和わRiemann sumで定積分ていせきぶんdefinite integralを定義ていぎする。
2. 定積分ていせきぶんが符号付ふごうつき面積めんせきsigned areaを表あらわすことを確認かくにんし、常つねに非負ひふである幾何学的面積きかがくてきめんせきと区別くべつする。
3. 区間くかん $I$I 上じょうで、1 つの原始関数げんしかんすうantiderivativeと、それに任意定数にんいていすうを加くわえて得えられる不定積分ふていせきぶんindefinite integralを区別くべつする。
4. 微分積分学びぶんせきぶんがくの基本定理きほんていりfundamental theorem of calculusで累積るいせきと微分びぶんを接続せつぞくする。
5. 置換積分ちかんせきぶんsubstitutionと部分積分ぶぶんせきぶんintegration by partsで計算けいさんする。

32 つの積分せきぶんの役割やくわり

定積分ていせきぶんと不定積分ふていせきぶんは同一どういつの記号きごうを共有きょうゆうするが、定義ていぎも出力しゅつりょくも異ことなる。微分積分学びぶんせきぶんがくの基本定理きほんていりは、適切てきせつな仮定かていの下もとで、原始関数げんしかんすうを用もちいて定積分ていせきぶんを計算けいさんできることを保証ほしょうする。

4関連かんれんリンク

5演習えんしゅうリンク