多変数微積分たへんすうびせきぶんポータル

1導入どうにゅう

この講義こうぎでは、多変数微積分たへんすうびせきぶんを「偏微分へんびぶんと重積分じゅうせきぶん」の一括処理いっかつしょりではなく、局所近似きょくしょきんじ・領域上りょういきじょうの総和そうわ・曲線曲面きょくせんきょくめんの表示ひょうじへ分解ぶんかいして確認かくにんする。

2方針ほうしん

最初さいしょに多変数関数たへんすうかんすうと偏微分へんびぶんを定義ていぎする。つぎに一次近似いちじきんじ・連鎖律れんさりつ・Jacobian を確認かくにんする。続つづいて二重積分にじゅうせきぶん・三重積分さんじゅうせきぶん・変数変換へんすうへんかんへ進行しんこうし、最後さいごに曲線きょくせんと曲面きょくめんのパラメータ表示ひょうじを配置はいちする。

3このポータルの責務せきむ

一変数いちへんすう微積分びせきぶんでは、極限きょくげん、導関数どうかんすう、定積分ていせきぶんを主おもとして扱あつかう。このポータルでは、その対象たいしょうを複数ふくすうの独立変数どくりつへんすうへ拡張かくちょうし、偏微分へんびぶん、接平面せつへいめん、方向微分ほうこうびぶん、重積分じゅうせきぶん、Jacobian の意味いみを整理せいりする。

ベクトル解析かいせきでは grad・div・curl や線積分せんせきぶん・面積分めんせきぶんを扱あつかい、偏微分方程式へんびぶんほうていしきでは熱方程式ねつほうていしき・波動方程式はどうほうていしき・Laplace 方程式ほうていしきのような方程式ほうていしきを主役しゅやくとする。このポータルの責務せきむは、それらの前提ぜんていになる局所近似きょくしょきんじと領域積分りょういきせきぶんを明確化めいかくかすることである。したがって、Green・Gauss・Stokes の定理ていりや PDE の解法かいほうはここでは主題しゅだいにしない。

4三みっつの読解経路どっかいけいろ

最短さいたんルートでは、多変数関数たへんすうかんすうと偏微分へんびぶん、接平面せつへいめん・連鎖律れんさりつ・Jacobian、多重積分たじゅうせきぶんと変数変換へんすうへんかんの順じゅんで進すすむ。この経路けいろは、一変数いちへんすう微積分びせきぶんから自然しぜんに拡張かくちょうするときの標準ひょうじゅんである。

ベクトル解析かいせきへ接続せつぞくしたい場合ばあいは、多変数関数たへんすうかんすうと偏微分へんびぶん、方向微分ほうこうびぶんと Gradient、曲線きょくせん・曲面きょくめんのパラメータ表示ひょうじを優先ゆうせんする。この経路けいろでは、grad・div・curl や面積要素めんせきようその前提ぜんていが先さきに整ととのう。

偏微分方程式へんびぶんほうていしきへ接続せつぞくしたい場合ばあいは、偏微分へんびぶん、一次近似いちじきんじ、極値きょくちと Hessian、多重積分たじゅうせきぶんと変数変換へんすうへんかんを優先ゆうせんする。この経路けいろでは、偏微分方程式へんびぶんほうていしきの係数けいすうやエネルギー積分せきぶんを読よむ前提ぜんていが得えられる。

5各かくページが答こたえる疑問ぎもん

6学習順序がくしゅうじゅんじょ

7接続せつぞく

偏微分へんびぶんは勾配こうばい・発散はっさん・回転かいてんの前提ぜんていである。多重積分たじゅうせきぶんと曲面表示きょくめんひょうじは線積分せんせきぶん・面積分めんせきぶんの前提ぜんていである。したがって、このトラックはベクトル解析かいせきと偏微分方程式へんびぶんほうていしきの土台どだいになる。

8関連かんれんリンク