数列すうれつポータル

1学習経路がくしゅうけいろ

本ほんポータルは、系列内けいれつないの依存概念いぞんがいねんを順じゅんに導入どうにゅうする。系列外けいれつがいの前提知識ぜんていちしきは、各講義かくこうぎの prerequisites で確認かくにんする。8 講義こうぎのカードは _order.json と同一どういつの推奨順序すいしょうじゅんじょに配置はいちし、演習えんしゅうカードは別枠べつわくとして末尾まつびに配置はいちする。

21. 全体像ぜんたいぞうと基礎きそ

まず、添字そえじ、明示式めいじしき、漸化式ぜんかしき、初期条件しょきじょうけんによる一意決定いちいけっていを確認かくにんする。次つぎに、等差数列とうさすうれつと等比数列とうひすうれつを隣接項りんせつこうの関係かんけいとして定義ていぎし、一般項いっぱんこうと有限和ゆうげんわを習得しゅうとくする。

32. 作用素さようそと類型るいけい

シフト作用素さようそと前進差分ぜんしんさぶんにより、漸化式ぜんかしきを作用素方程式さようそほうていしきとして表現ひょうげんする。その後ご、階数かいすうと線型性せんけいせいに基もとづいて類型るいけいを識別しきべつし、差分さぶん、平衡点へいこうてん、特性多項式とくせいたこうしき、状態じょうたいベクトルの選択基準せんたくきじゅんを整理せいりする。

43. 個別解法こべつかいほう

一階いっかいの線型漸化式せんけいぜんかしきを扱あつかうリンク先さきの「一次漸化式いちじぜんかしき」では、$a_{n+1}=p{a}_n+q$a_{n+1}=pa_n+q を $p=1$p=1 と $p\ne 1$p\ne1 に分離ぶんりし、平衡点へいこうてんによる同次化どうじかを証明しょうめいする。差分方程式さぶんほうていしきでは、$\mathrm{\Delta }=E-I$\Delta=E-I による定式化ていしきかを発展はってんさせ、線型作用素方程式せんけいさようそほうていしきとの対応たいおうを扱あつかう。

54. 極限きょくげんと級数きゅうすう

数列すうれつの収束しゅうそくを $\epsilon$\varepsilon-$N$N 論法ろんぽうで定義ていぎし、発散はっさん、等比数列とうひすうれつ、有理式ゆうりしき、はさみうちによる判定はんていを学習がくしゅうする。その定義ていぎを部分和列ぶぶんわれつへ適用てきようし、無限級数むげんきゅうすうの収束しゅうそく、必要条件ひつようじょうけん、等比級数とうひきゅうすうを考察こうさつする。

65. 演習えんしゅう

類型判定るいけいはんていと解法選択かいほうせんたくを定着ていちゃくさせる演習えんしゅうである。作用素さようそと類型るいけいの段階だんかいを完了かんりょうした後あとに着手ちゃくしゅでき、極限きょくげんと級数きゅうすうの講義こうぎは前提ぜんていとしない。