力学りきがくポータル

導入どうにゅう

このポータルの役割やくわりは、力学りきがくを公式こうしきの一覧いちらんとしてではなく、何なにを求もとめたいかに応おうじて見方みかたを選えらぶ体系たいけいとして整理せいりすることである。同おなじ運動うんどうでも、力ちからを一ひとつずつ追跡ついせきするほうが自然しぜんな場合ばあいもあれば、時間じかんを消去しょうきょしてエネルギーで比較ひかくするほうが短みじかい場合ばあいもある。短時間たんじかんの相互作用そうごさようでは力積りきせきと運動量うんどうりょうが主役しゅやくになり、回転かいてんを含ふくむ問題もんだいではトルクTorque、慣性かんせいモーメント、角運動量かくうんどうりょうへ視点してんを移うつす必要ひつようがある。したがって、このポータルでは個別こべつの公式こうしきより先さきに、方針ほうしんの分岐ぶんきと読よむ順序じゅんじょを示しめす。

このポータルで見通みとおせること

• 【基礎きそ】まず力ちからを図示ずしし、運動方程式うんどうほうていしきを立たてる本線ほんせん
• 【受験標準じゅけんひょうじゅん】仕事しごと・エネルギー、運動量うんどうりょう・衝突しょうとつへ切きり替かえる判断はんだん
• 【受験標準じゅけんひょうじゅん】円運動えんうんどう・単振動たんしんどう・回転かいてんを別べつ公式こうしきではなく同おなじ構造こうぞうとして読よむ見方みかた
• 【発展はってん】保存則ほぞんそくの導出どうしゅつ、重心系じゅうしんけい、束縛条件そくばくじょうけんのような大学だいがくへの橋はし渡わたし

まず読よむ 5 ページ

高校こうこう本線ほんせんを最短さいたんで固かためるなら、次つぎの 5 ページから入いるとよい。ここでは読よむ順序じゅんじょだけを示しめし、カードリンクは直後ちょくごのルート A でたどれるようにする。

1. 力ちからのつり合あいと運動うんどうの法則ほうそく
2. 直線運動ちょくせんうんどうと落下運動らっかうんどう
3. 斜面しゃめん・摩擦まさつ・ばねの力学りきがく
4. 仕事しごとと力学的りきがくてきエネルギー
5. 運動量うんどうりょうと力積りきせき

単位たんい表記ひょうきの約束やくそく

この講義こうぎでは prompt/unit.md に従したがい、数値すうちだけでなく文字式もじしきにも単位たんいを数式内すうしきないで明示めいじする。基本形きほんけいは

$X$X

である。たとえば位置いち、速度そくど、力ちからは

のように書かく。計算途中けいさんとちゅうで因子いんしごとの単位たんいを追おうときは、縦棒方式たてぼうほうしきを使つかう。

$m\times a=F$m \times a = F

単位たんいを $$...$$ の外そとへ分離ぶんりしない。式しきそのものを読よんだ時点じてんで、量りょうと単位たんいが対応たいおうしていることを確認かくにんできるようにする。

最初さいしょに選えらぶ見方みかた

力学りきがくの問題もんだいでは、式しきを増ふやすよりも、何なにを追おうかを先さきに決きめるほうが重要じゅうようである。

力ちからの式しきは局所的きょくしょてきに詳くわしいが、計算けいさんが長ながくなりやすい。エネルギーや運動量うんどうりょうは途中とちゅうを飛とばせるが、保存ほぞんや外力がいりょくの条件じょうけんを満みたすかを必かならず確認かくにんする。

到達とうたつチェック

力学りきがくの基本束きほんそくを読よんだあと、次つぎの問といに答こたえられれば、公式こうしきの暗記あんきではなく見方みかたとして身みについている。

1. 対象たいしょうとする物体ぶったいまたは系けいを自分じぶんで選えらべるか
2. 加速度かそくどを知しりたいのか、速はやさだけ知しりたいのか、衝突前後しょうとつぜんごを比くらべたいのかを区別くべつできるか
3. $K+U=\text{const}$K+U=\text{const} を使つかう前まえに、非保存力ひほぞんりょくの仕事しごとが 0 か確認かくにんできるか
4. 運動量保存うんどうりょうほぞんを使つかう前まえに、外力がいりょくの力積りきせきを無視むしできるか確認かくにんできるか
5. 回転かいてんを含ふくむ問題もんだいで、基準点きじゅんてんや回転軸かいてんじくを明示めいじできるか

迷まよったら、力ちからの図ずへ戻もどる。図ずで対象たいしょう・外力がいりょく・軸じくが整理せいりできれば、そのあとに使つかう保存則ほぞんそくや束縛条件そくばくじょうけんも選えらびやすくなる。

問題文もんだいぶんからの逆引ぎゃくびき

問題文もんだいぶんに出でる語ごから、最初さいしょに疑うたがう見方みかたを決きめると方針ほうしんが速はやく立たつ。

この表ひょうは最終判断さいしゅうはんだんではなく、最初さいしょに試ためす入口いりぐちである。条件じょうけんを確認かくにんして合あわなければ、力ちからの図ずへ戻もどって方針ほうしんを選えらび直なおす。

章しょうをまたぐ同型どうけいの見方みかた

力学りきがくでは、違ちがう章しょうに見みえる内容ないようが同おなじ構造こうぞうをもつことが多おおい。

この対応たいおうを意識いしきすると、新あたらしい公式こうしきを別々べつべつに覚おぼえるより、何なにが何なにを変かえるかという関係かんけいで理解りかいできる。

推奨すいしょう読書どくしょルート

束そくごとの見取みとり図ず

力学りきがくの方針ほうしんマップ

• 力ちからを逐一ちくいち追おいやすい → 運動方程式うんどうほうていしき
• 時間じかんを消けしたい → 仕事しごとと力学的りきがくてきエネルギー
• 短時間たんじかんの相互作用そうごさようを扱あつかう → 力積りきせきと運動量うんどうりょう
• 系けい全体ぜんたいの量りょうを考かんがえたい → 保存則ほぞんそく・重心じゅうしん
• 回転かいてんを含ふくむ → トルクTorque・慣性かんせいモーメント・角運動量かくうんどうりょう
• 軌道きどうや中心力ちゅうしんりょくを扱あつかう → 万有引力ばんゆういんりょく・角運動量保存かくうんどうりょうほぞん

難度なんどの見方みかた

• 【基礎きそ】高校物理こうこうぶつりの本線ほんせんとして最初さいしょに読よむ
• 【受験標準じゅけんひょうじゅん】入試にゅうし標準ひょうじゅん問題もんだいまでを安定あんていして解とくために必要ひつよう
• 【発展はってん】本線ほんせんの理解りかいを深ふかめる補助線ほじょせん
• 【大学だいがくへの橋はし渡わたし】学部がくぶ初年しょねん級きゅうの見方みかたへ接続せつぞくする内容ないよう

関連かんれんリンク

文字式もじしきにも単位たんいを書かく

数値代入すうちだいにゅうの前まえから単位たんいを見みえるようにする。運動うんどうエネルギーなら、結果けっかだけでなく構成要素こうせいようそにも単位たんいを入いれる。

$K=\frac{1}{2}\times m\times v^2$K = \frac{1}{2} \times m \times v^2

無次元むじげんの係数けいすうは $\frac{1}{2}[1;1]$\frac{1}{2}\ [\mathrm{1};\ \mathsf{1}] のように扱あつかう。和わと差さでは、足たす項こうがすべて同おなじ単位たんいをもつかを確認かくにんする。

問題もんだいを解とく前まえの三段階さんだんかい

力学りきがくの問題もんだいでは、計算けいさんを始はじめる前まえに次つぎの 3 点てんを決きめる。

この 3 点てんが決きまると、使つかう式しきはかなり自然しぜんに決きまる。物体ぶったいを 1 つだけ見みるなら接触力せっしょくりょくを外力がいりょくとして書かく。2 物体ぶったいを系けいに含ふくめるなら、その接触力せっしょくりょくは内力ないりょくになり、全体ぜんたいの運動量うんどうりょうには現あらわれにくくなる。

同おなじ現象げんしょうでも、系けいと時間範囲じかんはんいを変かえれば式しきの姿すがたが変かわる。この自由度じゆうどを意識いしきすることが、公式こうしきの丸暗記まるあんきから抜ぬける第一歩だいいっぽである。

図ずを式しきにする共通手順きょうつうてじゅん

力学りきがくの図ずは、見みたまま眺ながめるものではなく、式しきへ変換へんかんするための情報じょうほうである。図ずから式しきへ移うつるときは、次つぎの順序じゅんじょで確認かくにんする。

図ずに描えがかれている矢印やじるしが、すべて力ちからとは限かぎらない。速度そくどや加速度かそくどの矢印やじるしは運動うんどうの情報じょうほうであり、自由体図じゆうたいずの力ちからとは分わけて扱あつかう。

演習前えんしゅうまえの最終確認さいしゅうかくにん

力学りきがくの演習えんしゅうでは、計算けいさんの速はやさよりも、最初さいしょの設定せっていが正ただしいかが結果けっかを決きめる。式しきを立たてる前まえに、次つぎの項目こうもくを確認かくにんする。

答こたえが出でたあとも、極限きょくげんを考かんがえる。たとえば摩擦係数まさつけいすうを 0 にしたら摩擦まさつなしの結果けっかに近ちかづくか、質量しつりょうを同おなじにしたら対称たいしょうな結果けっかになるかを見みる。この検算けんざんは、長ながい計算けいさんより誤答ごとうを早はやく見みつけることがある。

全章共通ぜんしょうきょうつうの文字式もじしきと単位たんい

力学りきがくでは、式しきを覚おぼえるだけでなく、左辺さへんと右辺うへんの単位たんいが同おなじかを毎回まいかい確認かくにんする。代表的だいひょうてきな対応たいおうは

$F=ma$F=ma

$W=Fx$W=Fx

$p=mv$p=mv

である。単位たんいを数式すうしきの外そとへ置おくと、どの量りょうに付ついている単位たんいかが曖昧あいまいになるため、$x[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、$F[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] のように文字式もじしきと同おなじ数式内すうしきないで扱あつかう。

文字式もじしきでは、記号きごうの直後ちょくごに単位たんいを数式内すうしきないで添そえる。代表的だいひょうてきな量りょうは

である。式しきの各項かくこうは、足たし合あわせる前まえに同おなじ単位たんいでなければならない。たとえば等加速度運動とうかそくどううんどうでは

$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2

となり、全項ぜんこうが長ながさでそろう。この確認かくにんを全章ぜんしょうで共通きょうつうの検算けんざんとして使つかう。

典型問題てんけいもんだいを分解ぶんかいする型かた

複合問題ふくごうもんだいは、1 本ぽんの公式こうしきで最初さいしょから最後さいごまで解とくのではなく、場面ばめんごとに分わける。落下らっか、衝突しょうとつ、圧縮あっしゅく、回転かいてん、離脱りだつのように現象げんしょうが切きり替かわる点てんを境界きょうかいにする。

各場面かくばめんで選えらぶ式しきは、知しりたい量りょうで決きめる。時間じかんや加速度かそくどなら運動方程式うんどうほうていしき、速はやさや高たかさならエネルギー、衝突直後しょうとつちょくごの速度そくどなら運動量うんどうりょう、回転かいてんの変化へんかならモーメントや角運動量かくうんどうりょうを使つかう。

単位たんいは式しきの中なかで読よむ。たとえば、速度そくどを求もとめた結果けっかなら $v[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}]、力ちからなら $F[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}]、エネルギーなら $E[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$E\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] と確認かくにんする。

未知数みちすうの置おき方かた

力学りきがくの解法かいほうでは、最初さいしょに何なにを未知数みちすうにするかを決きめる。位置いちを知しりたいなら $x[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、速はやさを知しりたいなら $v[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}]、力ちからを知しりたいなら $F[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}]、時間じかんを知しりたいなら $t[\mathrm{s};\mathsf{T}]$t\ [\mathrm{s};\ \mathsf{T}] を置おく。未知数みちすうを置おかずに式しきを探さがすと、何なにを解といているのかが曖昧あいまいになる。

未知数みちすうの数かずと独立どくりつな式しきの本数ほんすうを比くらべることも重要じゅうようである。未知数みちすうが 2 つなら、原則げんそくとして独立どくりつな式しきが 2 本ほん必要ひつようである。運動方程式うんどうほうていしき、保存則ほぞんそく、束縛条件そくばくじょうけん、接触条件せっしょくじょうけんのうち、どれが独立どくりつな情報じょうほうを与あたえているかを見分みわける。

単位たんいは未知数みちすうを置おいた時点じてんで添そえる。$x[\mathrm{m};\mathsf{L}]$x\ [\mathrm{m};\ \mathsf{L}]、$v[\mathrm{m}/\mathrm{s};\mathsf{L}{T}^{-1}]$v\ [\mathrm{m/s};\ \mathsf{LT^{-1}}]、$a[\mathrm{m}/s^2;\mathsf{L}{T}^{-2}]$a\ [\mathrm{m/s^2};\ \mathsf{LT^{-2}}]、$F[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$F\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}]、$E[\mathrm{J};\mathsf{M}{L}^2{T}^{-2}]$E\ [\mathrm{J};\ \mathsf{ML^2T^{-2}}] のように読よめば、式しきを立たてる前まえに足たせる量りょうと足たせない量りょうを区別くべつできる。

理想化りそうかを意識いしきして読よむ

力学りきがくの公式こうしきは、現実げんじつをそのまま写うつしたものではなく、重要じゅうような要素ようそだけを残のこしたモデルmodelの上うえで成なり立たつ。質点しつてん、剛体ごうたい、なめらかな面めん、軽かるい糸いと、質量しつりょうのない滑車かっしゃ、空気抵抗くうきていこうなし、という仮定かていは計算けいさんを可能かのうにするための選択せんたくである。

問題文もんだいぶんに「なめらか」「軽かるい」「伸のびない」「十分短じゅうぶんみじかい時間じかん」「摩擦まさつを無視むしする」といった語ごがあるとき、それは式しきを減へらす条件じょうけんである。たとえば軽かるい糸いとなら両端りょうたんの張力ちょうりょくを同おなじ $T[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$T\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] と扱あつかいやすい。なめらかな面めんなら摩擦力まさつりょく $f[\mathrm{N};\mathsf{M}\mathsf{L}{T}^{-2}]$f\ [\mathrm{N};\ \mathsf{MLT^{-2}}] を消けせる。

仮定かていを外はずすと、使つかう式しきも変かわる。糸いとに質量しつりょうがあれば張力ちょうりょくは場所ばしょで変かわりうる。滑車かっしゃに慣性かんせいモーメントがあれば、回転かいてんの運動方程式うんどうほうていしきが必要ひつようになる。公式こうしきを使つかう前まえに、どの理想化りそうかを採用さいようしているかを確認かくにんする。