論理ろんりと真理値表しんりちひょうの基本きほん

導入どうにゅう

この講義こうぎで最重要さいじゅうようなのは、条件文じょうけんぶんの意味いみを自然言語しぜんげんごの雰囲気ふんいきで読よまず、真しんか偽ぎかの表ひょうで確定かくていすることです。

プログラムの if 文ぶんや仕様書しようしょの条件じょうけんで誤解ごかいが起おきやすいのは、「または」が排他的はいたてきなのか、「ならば」が日常語にちじょうごの因果いんがなのかを曖昧あいまいに読よんでしまうからです。真理値表しんりちひょうは、その曖昧あいまいさを消けす道具どうぐです。

用語ようごと定義ていぎ

否定ひていNegation とは、命題めいだい $$P$$P の真偽しんぎを反転はんてんした $$\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("neg")")]}P$$\neg P です。

論理積ろんりせきConjunction とは、$$P$$P と $$Q$$Q がどちらも真しんのときだけ真しんになる $$P\wedge Q$$P\land Q です。

論理和ろんりわDisjunction とは、$$P$$P と $$Q$$Q のどちらか、または両方りょうほうが真しんなら真しんになる $$P\vee Q$$P\lor Q です。

真理値表しんりちひょうTruth table とは、命題めいだいの真偽しんぎをすべて表ひょうにしたものです。

方針ほうしん

まず命題めいだいを短みじかい記号きごう $$P,Q$$P,Q に置おき換かえます。そのあと、真しんと偽ぎの組くみ合あわせを全部ぜんぶ 表ひょうにして、論理式ろんりしきの意味いみを確定かくていします。

直感的ちょっかんてきな説明せつめい

「A か B のどちらかが成なり立たてばよい」という条件じょうけんでは、A だけでも B だけでも、A と B の両方りょうほうでもよいはずです。この「両方りょうほうも含ふくむのか」を言葉ことばだけでなく表ひょうにして確認かくにんするのが真理値表しんりちひょうです。

厳密げんみつな説明せつめい

見分みわけ方かた

• 条件じょうけんの意味いみが曖昧あいまいなら、まず命題めいだいを 2 つか 3 つに分わけて真理値表しんりちひょうを作つくります。
• プログラムの if 文ぶんでバグが出でやすいときは、論理積ろんりせきと論理和ろんりわの使つかい分わけを疑うたがいます。
• 「または」を排他的はいたてきに読よんでしまうのが典型的てんけいてきな誤あやまりです。

最終形さいしゅうけい

一言ひとことでいうと

• 真理値表しんりちひょうは、条件文じょうけんぶんの意味いみを曖昧あいまいさなく確定かくていするための表ひょうです。