集合しゅうごうと写像しゃぞうの基本きほん

導入どうにゅう

この講義こうぎで最重要さいじゅうようなのは、情報工学じょうほうこうがくでは「何なにをひとまとめに見みるか」を集合しゅうごうで、「どこへ対応たいおうさせるか」を写像しゃぞうで表あらわすことです。

分類ぶんるいと対応付たいおうづけが曖昧あいまいだと、データ構造こうぞうや関数かんすうやグラフの話はなしがばらばらに見みえてしまいます。集合しゅうごうと写像しゃぞうは、それらを共通きょうつうの言葉ことばで整理せいりする道具どうぐです。

用語ようごと定義ていぎ

集合しゅうごうSet とは、対象たいしょうをひとまとまりとして集あつめたものです。

要素ようそElement とは、集合しゅうごうを構成こうせいする 1 つ 1 つの対象たいしょうです。

写像しゃぞうMap とは、ある集合しゅうごうの各要素かくようそを、別べつの集合しゅうごうの要素ようそに対応たいおうさせる規則きそくです。

方針ほうしん

まず対象たいしょうを集合しゅうごうとして切きり出だします。そのあと、要素ようそどうしの対応たいおうを写像しゃぞうとして書かき、どの情報じょうほうが保たもたれているかを見みます。

直感的ちょっかんてきな説明せつめい

学生がくせいの集あつまりを 1 つの集合しゅうごう、学籍番号がくせきばんごうの集あつまりを別べつの集合しゅうごうだとします。「各学生かくがくせいに 1 つの番号ばんごうを対応たいおうさせる」規則きそくは写像しゃぞうです。この見方みかたをすると、データベースの主おもキーや配列はいれつの添字そえじも同おなじ構造こうぞうとして見みえてきます。

厳密げんみつな説明せつめい

見分みわけ方かた

• 対象たいしょうの集あつまりを定さだめたいなら、まず集合しゅうごうを作つくります。
• 1 つ 1 つの要素ようそがどこへ対応たいおうするかを決きめるなら、写像しゃぞうとして見みます。
• 入力にゅうりょくと出力しゅつりょくの関係かんけいを整理せいりしたいときも、写像しゃぞうの言葉ことばが便利べんりです。

最終形さいしゅうけい

一言ひとことでいうと

• 集合しゅうごうと写像しゃぞうは、情報じょうほうを分類ぶんるいし、対応付たいおうづけるための基本言語きほんげんごです。