慣性かんせいモーメントの基本きほん

導入どうにゅう

この講義こうぎで最重要さいじゅうようなのは、慣性かんせいモーメントは「どれだけ重おもいか」ではなく、「その質量しつりょうが回転軸かいてんじくからどれだけ離はなれて分布ぶんぷしているか」で決きまるということです。

直線運動ちょくせんうんどうでは動うごきにくさを質量しつりょうが表あらわしました。回転運動かいてんうんどうでは、それに対応たいおうする量りょうが慣性かんせいモーメントです。同おなじ質量しつりょうでも、軸じくから遠とおいところに集あつまるほど回まわしにくくなります。

用語ようごと定義ていぎ

慣性かんせいモーメントMoment of inertia とは、回転軸かいてんじくまわりの回まわしにくさを表あらわす量りょうです。

質点しつてん $$m_i$$m_i が軸じくからの距離きょり $$r_i$$r_i にあるとき

で定義ていぎされます。

方針ほうしん

まず質点しつてん 1 個こで「軸じくから遠とおいほど効ききが大おおきい」ことを見みます。そのあと複数ふくすうの質点しつてんや連続体れんぞくたいでは、その寄与きよを足たし合あわせればよいことを整理せいりします。

直感的ちょっかんてきな説明せつめい

同おなじ質量しつりょうでも、中心ちゅうしんの近ちかくにあるなら回まわしやすく、外側そとがわに広ひろがっているなら回まわしにくくなります。扉とびらを蝶番ちょうつがいの近ちかくで押おしても回まわしにくく、端はしで押おすと回まわしやすいのと同おなじ感覚かんかくです。

厳密げんみつな説明せつめい

見分みわけ方かた

• 回転軸かいてんじくがあり、質量しつりょうの広ひろがり方かたが重要じゅうようなら、慣性かんせいモーメントを考かんがえます。
• 同おなじ力ちからのモーメントでも、回転かいてんのしやすさが物体ぶったいによって違ちがうなら、その差さを表あらわしているのが慣性かんせいモーメントです。
• $$L=I\omega$$L=I\omega、$$\tau =I\alpha$$\tau=I\alpha の形かたちが見みえたら、回転かいてんにおける質量しつりょうの役割やくわりを考かんがえています。

最終形さいしゅうけい

一言ひとことでいうと

• 慣性かんせいモーメントは、質量しつりょうがどこにあるかまで含ふくめて回転かいてんのしにくさを表あらわす量りょうです。