抽象代数ちゅうしょうだいすうポータル

導入どうにゅう

このノートは、整数せいすうの計算けいさんから始はじめて、同値関係どうちかんけい、剰余類じょうよりるい、合同式ごうどうしき、群ぐん、環かん、体たい、準同型じゅんどうけい、有限体ゆうげんたいへ進すすむための入口いりぐちです。

高校数学こうこうすうがくでは、ふつう $$\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("bmod")")]}n$$\bmod n は「余あまりで計算けいさんする記号きごう」として出でてきます。しかし大学数学だいがくすうがくでは、なぜそう計算けいさんしてよいかを、同値関係どうちかんけいと剰余類じょうよりるいで説明せつめいします。その先さきで、演算えんざんの構造こうぞうを一般化いっぱんかしたものが群ぐんであり、さらに足たし算ざんと掛かけ算ざんを同時どうじに見みると環かんと体たいが現あらわれます。さらに構造こうぞうどうしを結むすぶ準同型じゅんどうけいや、mod 演算えんざんの洗練せんれんされた形かたちである有限体ゆうげんたいへ進すすめます。

整数せいすうから合同式ごうどうしきへ

同値関係どうちかんけいと剰余類じょうよりるい

群ぐんという見方みかた

環かんと体たい

構造こうぞうを結むすぶ写像しゃぞうと有限体ゆうげんたい

一言ひとことでいうと

• 余あまりの計算けいさんを、同値関係どうちかんけいと演算えんざんの構造こうぞう、さらに環かんと体たいとして見直みなおすための入口いりぐちです。