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ファラデーの法則の基本
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ファラデーの法則の基本
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導入
この講義で最重要なのは、ファラデーの法則を「磁束の変化が起電力を生む」という基本法則として理解し、電磁誘導の起点として使えるようにすることです。
用語と定義
磁束 は
\Phi=\int \vec B\cdot d\vec S
です。
ファラデーの法則 は
\mathcal E=-\frac{d\Phi}{dt}
です。
直感的な説明
回路を貫く磁場の「通り方」が変わると、それを打ち消す向きに電流を流そうとする効果が現れます。
厳密な説明
1. なぜ磁束を考えるのか
\vec B\cdot d\vec S
は、面に垂直な磁場の成分だけを数えています。したがって磁束 \Phi は、「その面をどれだけ磁場が貫いているか」を表します。
2. ファラデーの法則の意味
\mathcal E=-\frac{d\Phi}{dt}
は、磁束が時間とともに変わると起電力が生じることを表します。マイナスはレンツの法則を反映していて、変化を打ち消す向きに誘導電流が流れることを意味します。
3. 導体棒の例
長さ \ell の導体棒が速さ v で動くと、1 秒あたりに増える面積は \ell v です。磁場 B が一定なら
\frac{d\Phi}{dt}=B\ell v
だから
\mathcal E=B\ell v
を得ます。
見分け方
- 起電力、誘導電流、コイル、導体棒が出たら、まずファラデーの法則を起点にします。
- 何が磁束を変えているかを、面積・向き・磁場の強さに分けて確認します。
どこまで成り立つか
ここでは回路を貫く磁束の変化として扱いました。さらに先へ進むと、時間変化する磁場が渦電場を作る形へ一般化されます。
別の見方
磁束変化から起電力を読む見方
磁束が変わる問題で、起電力や誘導電流を出す起点になります。
最終形
\boxed{\mathcal E=-\frac{d\Phi}{dt}}
一言でいうと
- ファラデーの法則は、磁束の変化から誘導起電力を読むための起点です。