スネルの法則ほうそくの基本きほん

date2026-03-28descriptionスネルの法則を、境界で保たれる量と媒質ごとの速さの違いから説明し、屈折率と進行方向の変化を結びつけます。prerequisites反射と屈折 / 三角関数type講義statusactive

physicsopticshighschoollecture

導入どうにゅう

この講義こうぎで最重要さいじゅうようなのは、屈折くっせつでは角度かくどそのものが保存ほぞんされるのでなく、媒質ばいしつごとの進すすみ方かたの違ちがいが $n_{1} \sin θ_{1} = n_{2} \sin θ_{2}$ という形かたちで現あらわれることです。

スネルの法則ほうそくSnell's law は

n_{1} \sin θ_{1} = n_{2} \sin θ_{2}

です。

境界面きょうかいめんに沿そった向むきで、波面はめんの位相いそうがつながり続つづけることを使つかいます。すると媒質ばいしつごとの速はやさの違ちがいが、角度かくどの違ちがいへ変換へんかんされます。

媒質ばいしつ 1 での速はやさを $v_{1}$ 、媒質ばいしつ 2 での速はやさを $v_{2}$ とします。短みじかい時間じかん $Δ t$ のあいだに波面はめんが進すすむ距離きょりは、それぞれ $v_{1} Δ t$ 、 $v_{2} Δ t$ です。

境界きょうかいで波面はめんがつながるためには、境界面きょうかいめんに沿そった向むきでの位相いそうの並ならびが切きれないことが必要ひつようです。この幾何きかから

\frac{\sin θ_{1}}{\sin θ_{2}} = \frac{v_{1}}{v_{2}}

を得えます。

屈折率くっせつりつを $n = [PARSE ERROR: Undefined("Command(\"dfrac\")")] c v$ とおけば

n_{1} \sin θ_{1} = n_{2} \sin θ_{2}

です。