関数型かんすうがたプログラミングの入口いりぐち

導入どうにゅう

この講義こうぎの核心かくしんは、「関数型かんすうがたプログラミングとはスタイルの好このみではなく、計算けいさんを式しきの簡約かんやくとして見みる計算けいさんモデルである」という点てんにある。状態じょうたいの書かき換かえを中心ちゅうしんに据すえた命令型めいれいがたモデルと、式しきの値あたいへの簡約かんやくを中心ちゅうしんに据すえた関数型かんすうがたモデルの違ちがいを見みることで、型かたが重要じゅうようになる理由りゆうの下地したじができる。

中心ちゅうしん課題かだい

なぜ変数へんすうへの代入だいにゅう（状態じょうたい更新こうしん）をなくすと、プログラムの性質せいしつを述のべやすくなるのか。

用語ようご

• 副作用ふくさようside effect: 戻もどり値あたい以外いがいの観察可能かんさつかのうな変化へんか（変数へんすうの書かき換かえ、I/O、例外れいがいなど）
• 参照透過性さんしょうとうかせいreferential transparency: 同おなじ式しきはどこに現あらわれても同おなじ値あたいに評価ひょうかされる性質せいしつ
• 第一級関数だいいちきゅうかんすうfirst-class function: 関数かんすうを値あたいとして変数へんすうに束縛そくばくしたり、別べつの関数かんすうに渡わたしたりできる性質せいしつ

方針ほうしん

まず命令型めいれいがたの計算けいさんモデルを「状態じょうたいの列れつ」として見みる。つぎに関数型かんすうがたの計算けいさんモデルを「式しきの簡約かんやく」として見みる。参照透過性さんしょうとうかせいが成なり立たつと何なにがうれしいかを確認かくにんし、型かたが計算けいさんの「形かたちの宣言せんげん」として機能きのうする下地したじを作つくる。

直感的ちょっかんてきな説明せつめい

命令型めいれいがたプログラムでは、x = x + 1 という行ぎょうは「x という箱はこの中身なかみを書かき換かえる」命令めいれいである。数学すうがくの等号とうごうとは違ちがう意味いみを持もっている。

関数型かんすうがたでは、変数へんすうは「ある値あたいへの名前なまえ」であり、後のちから書かき換かえない。f(x) = x + 1 という定義ていぎは数学的すうがくてきな関数かんすうと同おなじ意味いみを持もつ。したがって f(3) は「3 + 1 を計算けいさんする」というだけで、副作用ふくさようが発生はっせいしない。

命令型めいれいがたでは「手順てじゅんを追おって状態じょうたいが変かわる」のに対たいし、関数型かんすうがたでは「式しきが値あたいへと変形へんけいされる」。

厳密げんみつな説明せつめい

最小さいしょうの具体例ぐたいれい

// 命令型（副作用あり）
var counter = 0;
function inc() { counter += 1; return counter; }
inc() // => 1
inc() // => 2  同じ呼び出しで異なる値

// 関数型（副作用なし）
let inc n = n + 1
inc 0  (* => 1 *)
inc 0  (* => 1 *)

let apply f x = f x
let double n = n * 2
apply double 3  (* => 6 *)

別べつの見方みかた

命令型めいれいがたプログラミングを「時間じかんと空間くうかんの中なかで状態じょうたいが変化へんかする機械きかいのモデル」とすると、関数型かんすうがたプログラミングは「式しきの変形へんけい規則きそくの集あつまり」である。前者ぜんしゃはコンピュータの物理的ぶつりてき動作どうさに近ちかく、後者こうしゃは数学すうがくの証明しょうめい操作そうさに近ちかい。

見分みわけ方かた

• 「同おなじ式しきを 2 回かい評価ひょうかして結果けっかが変かわりうるか」を考かんがえると、副作用ふくさようの有無うむが見みえる
• 「この関数かんすうの戻もどり値あたいは入力にゅうりょくだけで決きまるか」が参照透過性さんしょうとうかせいの確認かくにん問といである
• 関数かんすうを変数へんすうに入いれたり引数ひきすうに渡わたしたりしているなら、それは第一級関数だいいちきゅうかんすうの使用しようである

一言ひとことでいうと

関数型かんすうがたプログラミングとは、計算けいさんを「状態じょうたいの書かき換かえ」ではなく「式しきの値あたいへの簡約かんやく」として扱あつかうことで、プログラムの部品ぶひんを数学的すうがくてきに推論すいろんできるようにする計算けいさんモデルである。

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